論文の概要: Unification of Mixed Hilbert-Space Representations in Condensed Matter Physics and Quantum Field Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.07691v2
• Date: Thu, 5 May 2022 21:49:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-16 19:17:53.879115
• Title: Unification of Mixed Hilbert-Space Representations in Condensed Matter Physics and Quantum Field Theory
• Title（参考訳）: 凝縮物質物理学と量子場理論における混合ヒルベルト空間表現の統一
• Authors: Felix A. Buot, Gibson T. Maglasang, and Allan Roy B. Elnar
• Abstract要約: 凝縮物質物理学(CMP)と量子場理論(QFT)における混合空間量子表現の統一について述べる。 統一形式主義は、ボソン、フェルミオン、スピン系の量子作用素を拡張できることに基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a unification of mixed-space quantum representations in Condensed Matter Physics (CMP) and Quantum Field Theory (QFT). The unifying formalism is based on being able to expand any quantum operator, for bosons, fermions, and spin systems, using a universal basis operator Y(u,v) involving mixed Hilbert spaces of P and Q, respectively, where P and Q are momentum and position operators in CMP (which can be considered as a bozonization of free Bloch electrons which incorporates the Pauli exclusion principle and Fermi-Dirac distribution), whereas these are related to the creation and annihilation operators in QFT, where {\psi}^{{\dag}}=-iP and {\psi}=Q. The expansion coefficient is the Fourier transform of the Wigner quantum distribution function (lattice Weyl transform) otherwise known as the characteristic distribution function. Thus, in principle, fermionization via Jordan-Wigner for spin systems, as well as the Holstein--Primakoff transformation from boson to the spin operators can be performed depending on the ease of the calculations. Unitary transformation on the creation and annihilation operators themselves is also employed, as exemplified by the Bogoliubov transformation. Moreover, whenever Y(u,v) is already expressed in matrix form, M_{ij}, e.g. the Pauli spin matrices, the Jordan--Schwinger transformation is a map to bilinear expressions of creation and annihilation operators which expedites computation of representations. We show that the well-known coherent states formulation of quantum physics is a special case of the present unification. A new formulation of QFT based on Q-distribution of functional-field variables is suggested. The case of nonequilibrium quantum transport physics, which not only involves non-Hermitian operators but also time-reversal symmetry breaking, is discussed in the Appendix.
• Abstract（参考訳）: 凝縮物物理学(cmp)と場の量子論(qft)における混合空間量子表現の統一について述べる。 The unifying formalism is based on being able to expand any quantum operator, for bosons, fermions, and spin systems, using a universal basis operator Y(u,v) involving mixed Hilbert spaces of P and Q, respectively, where P and Q are momentum and position operators in CMP (which can be considered as a bozonization of free Bloch electrons which incorporates the Pauli exclusion principle and Fermi-Dirac distribution), whereas these are related to the creation and annihilation operators in QFT, where {\psi}^{{\dag}}=-iP and {\psi}=Q. 膨張係数はウィグナー量子分布関数(格子ワイル変換)のフーリエ変換であり、それ以外は特性分布関数として知られている。 Thus, in principle, fermionization via Jordan-Wigner for spin systems, as well as the Holstein--Primakoff transformation from boson to the spin operators can be performed depending on the ease of the calculations. Unitary transformation on the creation and annihilation operators themselves is also employed, as exemplified by the Bogoliubov transformation. Moreover, whenever Y(u,v) is already expressed in matrix form, M_{ij}, e.g. the Pauli spin matrices, the Jordan--Schwinger transformation is a map to bilinear expressions of creation and annihilation operators which expedites computation of representations. 量子物理学のコヒーレント状態の定式化が現在の統一の特別な場合であることを示す。 関数場変数のQ分布に基づくQFTの新しい定式化を提案する。 非平衡量子輸送物理学の場合、非エルミート作用素だけでなく時間反転対称性の破れも含む。

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