論文の概要: CoVariance Filters and Neural Networks over Hilbert Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.13178v2
• Date: Wed, 17 Sep 2025 14:12:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-18 12:21:58.940137
• Title: CoVariance Filters and Neural Networks over Hilbert Spaces
• Title（参考訳）: ヒルベルト空間上の共分散フィルタとニューラルネットワーク
• Authors: Claudio Battiloro, Andrea Cavallo, Elvin Isufi,
• Abstract要約: コバリアンスニューラルネットワーク(VNN)は、有限次元ヒルベルト空間上で定義された信号の経験的共分散行列上でグラフ畳み込みを行う。 無限次元ヒルベルト空間上で定義された信号に対する新しい畳み込み学習フレームワークを導入することで、第一歩を踏み出す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.36628487671159
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: CoVariance Neural Networks (VNNs) perform graph convolutions on the empirical covariance matrix of signals defined over finite-dimensional Hilbert spaces, motivated by robustness and transferability properties. Yet, little is known about how these arguments extend to infinite-dimensional Hilbert spaces. In this work, we take a first step by introducing a novel convolutional learning framework for signals defined over infinite-dimensional Hilbert spaces, centered on the (empirical) covariance operator. We constructively define Hilbert coVariance Filters (HVFs) and design Hilbert coVariance Networks (HVNs) as stacks of HVF filterbanks with nonlinear activations. We propose a principled discretization procedure, and we prove that empirical HVFs can recover the Functional PCA (FPCA) of the filtered signals. We then describe the versatility of our framework with examples ranging from multivariate real-valued functions to reproducing kernel Hilbert spaces. Finally, we validate HVNs on both synthetic and real-world time-series classification tasks, showing robust performance compared to MLP and FPCA-based classifiers.
• Abstract（参考訳）: コバリアンスニューラルネットワーク(VNN)は、有限次元ヒルベルト空間上で定義された信号の経験的共分散行列上でグラフ畳み込みを行う。 しかし、これらの議論が無限次元ヒルベルト空間にどのように拡張されるかについてはほとんど分かっていない。 本研究では、無限次元ヒルベルト空間上で定義された信号に対して、(経験的)共分散作用素を中心とした新しい畳み込み学習フレームワークを導入する。 本稿では,Hilbert coVariance Filters (HVFs) とHilbert coVariance Networks (HVNs) を非線形アクティベーションを持つHVFフィルタバンクのスタックとして構成する。 そこで本研究では,HVFがフィルタ信号の機能的PCA(FPCA)を回復できることを実証する。 次に、多変量実数値関数からカーネルヒルベルト空間の再現に至るまで、我々のフレームワークの汎用性について述べる。 最後に,HVNを実世界の時系列分類タスクと実世界の時系列分類タスクの両方で検証し,MPPとFPCAベースの分類器と比較して頑健な性能を示した。

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