論文の概要: Quantum advantage without exponential concentration: Trainable kernels for symmetry-structured data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.14337v1
• Date: Wed, 17 Sep 2025 18:06:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-19 17:26:52.937525
• Title: Quantum advantage without exponential concentration: Trainable kernels for symmetry-structured data
• Title（参考訳）: 指数集中のない量子優位性:対称性構造データのための訓練可能なカーネル
• Authors: Laura J. Henderson, Kerstin Beer, Salini Karuvade, Riddhi Gupta, Angela White, Sally Shrapnel,
• Abstract要約: 我々は、群対称性を持つデータセットに適合する共変量子核が指数集中を避けることを解析的に証明した。 数値シミュレーションにより、核の分散は、大きな雑音の下でも有限で頑健であることを示す。 これらの知見は、同時に訓練可能で、コヒーレントノイズに耐性があり、古典的に難しい問題に結びついている量子学習モデルのファミリーを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum kernel methods promise enhanced expressivity for learning structured data, but their usefulness has been limited by kernel concentration and barren plateaus. Both effects are mathematically equivalent and suppress trainability. We analytically prove that covariant quantum kernels tailored to datasets with group symmetries avoid exponential concentration, ensuring stable variance and guaranteed trainability independent of system size. Our results extend beyond prior two-coset constructions to arbitrary coset families, broadening the scope of problems where quantum kernels can achieve advantage. We further derive explicit bounds under coherent noise models - including unitary errors in fiducial state preparation, imperfect unitary representations, and perturbations in group element selection - and show through numerical simulations that the kernel variance remains finite and robust, even under substantial noise. These findings establish a family of quantum learning models that are simultaneously trainable, resilient to coherent noise, and linked to classically hard problems, positioning group-symmetric quantum kernels as a promising foundation for near-term and scalable quantum machine learning.
• Abstract（参考訳）: 量子カーネル法は、構造化データの学習における表現性の向上を約束するが、その有用性はカーネル濃度とバレンプラトーによって制限されている。 どちらの効果も数学的に等価であり、訓練性を抑制する。 我々は,群対称性を持つデータセットに適合する共変量子カーネルが指数集中を回避し,安定な分散を保証し,システムサイズに依存しないトレーニング性を保証することを解析的に証明した。 我々の結果は、以前の2コセット構成を超えて任意のコセット族に拡張され、量子カーネルが有利に利用できる問題の範囲を広げる。 さらに、連続した雑音モデルの下での明示的境界を導出する。例えば、有限状態準備におけるユニタリ誤差、不完全ユニタリ表現、群要素選択における摂動を含む。 これらの知見は、同時にトレーニング可能で、コヒーレントノイズに耐性があり、古典的な難題に結びついている量子学習モデルのファミリーを確立し、グループ対称量子カーネルを、短期的かつスケーラブルな量子機械学習の有望な基盤として位置づけた。

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