論文の概要: Tensors, entanglement, separability, and their complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.21639v1
- Date: Thu, 25 Sep 2025 21:58:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.045306
- Title: Tensors, entanglement, separability, and their complexity
- Title（参考訳）: テンソル、絡み合い、分離性、その複雑さ
- Authors: Shmuel Friedland,
- Abstract要約: ほとんどの幾何学的測度は、$d$-partite状態は最小スペクトルノルムと最大核ノルムを持つ。
エルミートテンソルと密度テンソルの概念と、ボソンズに対応する二対称エルミートテンソルの部分空間を導入する。
分離性密度テンソルと強い分離性二対称密度テンソルは、対応する核ノルムの値(1に等しい)によって特徴づけられることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: One of the most challenging problems in quantum physics is to quantify the entanglement of $d$-partite states and their separability. We show here that these problems are best addressed using tensors. The geometric measure of entanglement of a pure state is one of most natural ways to quantify the entanglement, which is simply related to the spectral norm of a tensor state. On the other hand, the logarithm of the nuclear norm of the state and density tensors can be considered as its ``energy''. We first show that the most geometric measure entangled $d$-partite state has the minimum spectral norm and maximum nuclear norm. Second, we introduce the notion of Hermitian and density tensors, and the subspace of bi-symmetric Hermitian tensors, which correspond to Bosons. We show that separable density tensors, and strongly separable bi-symmetric density tensors are characterized by the value (equal to one) of their corresponding nuclear norms. In general, these characterizations are NP-hard to verify. Third, we show that the above quantities are computed in polynomial time when we restrict our attentions to Bosons: symmetric $d$-qubits, or more generally to symmetric $d$-qunits in $C^n$, and the corresponding bi-symmetric Hermtian density tensors, for a fixed value of $n$.
- Abstract（参考訳）: 量子物理学における最も難しい問題の1つは、$d$-partite状態の絡み合いとその分離可能性の定量化である。
ここでは、これらの問題がテンソルを用いて対処されるのが最適であることを示す。
純状態の絡み合いの幾何学的測度は、絡み合いを定量化する最も自然な方法の1つであり、単にテンソル状態のスペクトルノルムに関係している。
一方、状態と密度テンソルの核ノルムの対数は「エネルギー」とみなすことができる。
最初に、最も幾何学的な測度である$d$-partite状態が最小のスペクトルノルムと最大核ノルムを持つことを示す。
第二に、エルミートテンソルと密度テンソルの概念、およびボソンズに対応する二対称エルミートテンソルの部分空間を導入する。
分離性密度テンソルと強い分離性二対称密度テンソルは、対応する核ノルムの値(1に等しい)によって特徴づけられることを示す。
一般に、これらの特徴はNPハードで検証できる。
第三に、上記の量はボソンズへの注意を制限する多項式時間で計算されることを示す: 対称$d$-qubits、あるいはより一般的には$C^n$の対称$d$-qunitsと対応する二対称ヘルムチアン密度テンソルに対して$n$の固定値である。
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