論文の概要: Slicing Wasserstein Over Wasserstein Via Functional Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22138v1
• Date: Fri, 26 Sep 2025 09:59:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.353253
• Title: Slicing Wasserstein Over Wasserstein Via Functional Optimal Transport
• Title（参考訳）: ワッセルシュタイン上のスライシングワッセルシュタイン -機能的最適輸送-
• Authors: Moritz Piening, Robert Beinert,
• Abstract要約: ワッサーシュタイン距離は任意の距離空間上の確率測度の間の距離を定義する。 既存のWoW加速器はパラメトリックなメタ測定や高次モーメントの存在に依存している。 DSWの最小化はWoWの最小化と同等であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.649859884914447
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Wasserstein distances define a metric between probability measures on arbitrary metric spaces, including meta-measures (measures over measures). The resulting Wasserstein over Wasserstein (WoW) distance is a powerful, but computationally costly tool for comparing datasets or distributions over images and shapes. Existing sliced WoW accelerations rely on parametric meta-measures or the existence of high-order moments, leading to numerical instability. As an alternative, we propose to leverage the isometry between the 1d Wasserstein space and the quantile functions in the function space $L_2([0,1])$. For this purpose, we introduce a general sliced Wasserstein framework for arbitrary Banach spaces. Due to the 1d Wasserstein isometry, this framework defines a sliced distance between 1d meta-measures via infinite-dimensional $L_2$-projections, parametrized by Gaussian processes. Combining this 1d construction with classical integration over the Euclidean unit sphere yields the double-sliced Wasserstein (DSW) metric for general meta-measures. We show that DSW minimization is equivalent to WoW minimization for discretized meta-measures, while avoiding unstable higher-order moments and computational savings. Numerical experiments on datasets, shapes, and images validate DSW as a scalable substitute for the WoW distance.
• Abstract（参考訳）: ワッサーシュタイン距離は、メタ測度(測度に関する測度)を含む任意の距離空間上の確率測度の間の距離を定義する。 Wasserstein over Wasserstein (WoW) 距離による結果のWassersteinは、画像や形状よりもデータセットや分布を比較するための強力なツールだが、計算に費用がかかる。 既存のWoW加速器はパラメトリックなメタ測定や高次モーメントの存在に依存しており、数値的な不安定性をもたらす。 代替として、1d ワッサーシュタイン空間と函数空間 $L_2([0,1])$ における量子関数の間の等距離を利用する方法を提案する。 この目的のために、任意のバナッハ空間に対する一般スライスされたワッサーシュタインフレームワークを導入する。 1dワッサーシュタイン等尺法により、このフレームワークはガウス過程によってパラメータ化される無限次元の$L_2$-射影による1dメタ測度の間のスライスされた距離を定義する。 この1dの構成とユークリッド単位球面上の古典的な積分を組み合わせることで、一般的なメタ測度に対する二重スライスワッサーシュタイン(DSW)計量が得られる。 DSWの最小化は、不安定な高次モーメントや計算保存を回避しつつ、離散化メタ尺度のWoW最小化と等価であることを示す。 データセット、形状、画像に関する数値実験は、WoW距離のスケーラブルな代替品としてDSWを検証する。

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