論文の概要: A Quantum Algorithm for Nonlinear Electromagnetic Fluid Dynamics via Koopman-von Neumann Linearization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22503v1
- Date: Fri, 26 Sep 2025 15:44:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.559382
- Title: A Quantum Algorithm for Nonlinear Electromagnetic Fluid Dynamics via Koopman-von Neumann Linearization
- Title（参考訳）: Koopman-von Neumann線形化による非線形電磁流体力学の量子アルゴリズム
- Authors: Hayato Higuchi, Yuki Ito, Kazuki Sakamoto, Keisuke Fujii, Akimasa Yoshikawa,
- Abstract要約: 本研究では,空間プラズマを制御した非線形電磁流体力学の量子アルゴリズムを提案する。
クープマン・フォン・ノイマン線型化を適用してシュリンガー方程式に写像し、量子特異値変換によってシステムを進化させる。
数値実験により、正確な解は理論上予想されるよりも小さい$m$で達成可能であることが検証された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.485267685992102
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: To simulate plasma phenomena, large-scale computational resources have been employed in developing high-precision and high-resolution plasma simulations. One of the main obstacles in plasma simulations is the requirement of computational resources that scale polynomially with the number of spatial grids, which poses a significant challenge for large-scale modeling. To address this issue, this study presents a quantum algorithm for simulating the nonlinear electromagnetic fluid dynamics that govern space plasmas. We map it, by applying Koopman-von Neumann linearization, to the Schr\"{o}dinger equation and evolve the system using Hamiltonian simulation via quantum singular value transformation. Our algorithm scales $O \left(s N_x \, \mathrm{polylog} \left( N_x \right) T \right)$ in time complexity with $s$, $N_x$, and $T$ being the spatial dimension, the number of spatial grid points per dimension, and the evolution time, respectively. Comparing the scaling $O \left( s N_x^s \left(T^{5/4}+T N_x\right) \right)$ for the classical method with the finite volume scheme, this algorithm achieves polynomial speedup in $N_x$. The space complexity of this algorithm is exponentially reduced from $O\left( s N_x^s \right)$ to $O\left( s \, \mathrm{polylog} \left( N_x \right) \right)$. Numerical experiments validate that accurate solutions are attainable with smaller $m$ than theoretically anticipated and with practical values of $m$ and $R$, underscoring the feasibility of the approach. As a practical demonstration, the method accurately reproduces the Kelvin-Helmholtz instability, underscoring its capability to tackle more intricate nonlinear dynamics. These results suggest that quantum computing can offer a viable pathway to overcome the computational barriers of multiscale plasma modeling.
- Abstract（参考訳）: プラズマ現象をシミュレーションするために、高精度で高精度なプラズマシミュレーションの開発に大規模な計算資源が用いられている。
プラズマシミュレーションの主な障害の1つは、空間格子の数と多項式的にスケールする計算資源の要求である。
この問題に対処するために、宇宙プラズマを管理する非線形電磁流体力学をシミュレーションするための量子アルゴリズムを提案する。
クープマン・ヴォン・ノイマン線型化を適用してシュルンディンガー方程式に写像し、量子特異値変換によるハミルトニアンシミュレーションを用いてシステムを進化させる。
我々のアルゴリズムは、空間次元である$O \left(s N_x \, \mathrm{polylog} \left(N_x \right) T \right)$の時間複雑性を$s$, $N_x$, $T$でスケールする。
古典的手法のスケーリング $O \left( s N_x^s \left(T^{5/4}+T N_x\right) \right)$ と有限体積スキームを比較すると、このアルゴリズムは$N_x$ の多項式スピードアップを達成する。
このアルゴリズムの空間複雑性は指数関数的に$O\left( s N_x^s \right)$から$O\left( s \, \mathrm{polylog} \left(N_x \right)$に減少する。
数値実験により、正確な解は理論上予想されるよりも小さい$m$で達成可能であり、実際は$m$と$R$で実現可能であることが証明された。
実演として、この手法はケルビン・ヘルムホルツ不安定性を正確に再現し、より複雑な非線形力学に取り組む能力を示している。
これらの結果は、量子コンピューティングは、マルチスケールプラズマモデリングの計算障壁を克服するための実行可能な経路を提供する可能性があることを示唆している。
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