論文の概要: Constructions of Efficiently Implementable Boolean Functions with Provable Nonlinearity/Resiliency/Algebraic Immunity Trade-Offs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.01720v1
• Date: Thu, 02 Oct 2025 07:00:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 16:59:21.032442
• Title: Constructions of Efficiently Implementable Boolean Functions with Provable Nonlinearity/Resiliency/Algebraic Immunity Trade-Offs
• Title（参考訳）: 確率的非線形性/レジリエンス/代数的免疫トレードオフを有する効率的な実装可能なブール関数の構成
• Authors: Palash Sarkar,
• Abstract要約: レジリエンス, 非線形性, 免疫のトレードオフが証明可能な, 効率よく実装可能なブール関数の族について述べる。 以下の結果は、我々が提案する関数ファミリーのそれぞれに当てはまる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6836789895924147
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We describe several families of efficiently implementable Boolean functions achieving provable trade-offs between resiliency, nonlinearity, and algebraic immunity. In concrete terms, the following result holds for each of the function families that we propose. Given integers $m_0\geq 0$, $x_0\geq 1$, and $a_0\geq 1$, it is possible to construct an $n$-variable function which has resiliency at least $m_0$, linear bias (which is an equivalent method of expressing nonlinearity) at most $2^{-x_0}$ and algebraic immunity at least $a_0$; further, $n$ is linear in $m_0$, $x_0$ and $a_0$, and the function can be implemented using $O(n)$ gates.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、レジリエンス、非線形性、代数免疫の間の証明可能なトレードオフを達成するために、効率よく実装可能なブール関数の族について述べる。 具体的には、以下の結果は我々が提案する関数族に対して成り立つ。 整数 $m_0\geq 0$, $x_0\geq 1$ および $a_0\geq 1$ が与えられたとき、少なくとも$m_0$ のレジリエンスを持つ $n$-変数関数、少なくとも$m_0$ の線型バイアス(これは非線形性を表現する等価な方法である)、および代数免疫が少なくとも$a_0$ の代数的免疫を持つ、さらに$n$ の$m_0$, $x_0$ と $a_0$ の線型関数を構築し、その関数は$O(n)$ゲートを使って実装することができる。

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