論文の概要: Constructions of Efficiently Implementable Boolean Functions with Provable Nonlinearity/Resiliency/Algebraic Immunity Trade-Offs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.01720v2
• Date: Mon, 06 Oct 2025 15:57:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 14:28:10.979382
• Title: Constructions of Efficiently Implementable Boolean Functions with Provable Nonlinearity/Resiliency/Algebraic Immunity Trade-Offs
• Title（参考訳）: 確率的非線形性/レジリエンス/代数的免疫トレードオフを有する効率的な実装可能なブール関数の構成
• Authors: Palash Sarkar,
• Abstract要約: 効率よく実装可能なブール関数の族について述べる。 家族はレジリエンス、非線形性、および代数免疫の間の証明可能なトレードオフを達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6836789895924147
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We describe several families of efficiently implementable Boolean functions achieving provable trade-offs between resiliency, nonlinearity, and algebraic immunity. In particular, the following statement holds for each of the function families that we propose. Given integers $m_0\geq 0$, $x_0\geq 1$, and $a_0\geq 1$, it is possible to construct an $n$-variable function which has resiliency at least $m_0$, linear bias (which is an equivalent method of expressing nonlinearity) at most $2^{-x_0}$ and algebraic immunity at least $a_0$; further, $n$ is linear in $m_0$, $x_0$ and $a_0$, and the function can be implemented using $O(n)$ 2-input gates, which is essentially optimal.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、レジリエンス、非線形性、代数免疫の間の証明可能なトレードオフを達成するために、効率よく実装可能なブール関数の族について述べる。 特に、以下の文は、我々が提案する関数族それぞれに当てはまる。 整数 $m_0\geq 0$, $x_0\geq 1$, $a_0\geq 1$ が与えられたとき、少なくとも$m_0$、線型バイアスが少なくとも$m_0$、線型バイアスが少なくとも$2^{-x_0}$、代数免疫が少なくとも$a_0$、さらに$n$は$m_0$、$x_0$、$a_0$ で線型であり、関数は$O(n)$ 2-入出力ゲートを使って実装することができる。

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