論文の概要: Statistical Signatures of Integrable and Non-Integrable Quantum Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.02440v1
- Date: Thu, 02 Oct 2025 18:00:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-06 16:35:52.112674
- Title: Statistical Signatures of Integrable and Non-Integrable Quantum Hamiltonians
- Title（参考訳）: 可積分および非可積分量子ハミルトニアンの統計的シグナチャ
- Authors: Feng He, Arthur Hutsalyuk, Giuseppe Mussardo, Andrea Stampiggi,
- Abstract要約: 我々は確率論的観点から量子積分可能性にアプローチする統計的枠組みを開発する。
重要な観察は、積分性はエネルギーギャップを消滅させる有限の確率を必要とすることである。
可積分ハミルトニアンと非可積分ハミルトニアンを区別するための2段階のプロトコルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1327508153380308
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Integrability is a cornerstone of classical mechanics, where it has a precise meaning. Extending this notion to quantum systems, however, remains subtle and unresolved. In particular, deciding whether a quantum Hamiltonian - viewed simply as a matrix - defines an integrable system is far from obvious, yet crucial for understanding non-equilibrium dynamics, spectral correlations, and correlation functions in many-body physics. We develop a statistical framework that approaches quantum integrability from a probabilistic standpoint. A key observation is that integrability requires a finite probability of vanishing energy gaps. Building on this, we propose a two-step protocol to distinguish integrable from non-integrable Hamiltonians. First, we apply a systematic Monte Carlo decimation of the spectrum, which exponentially compresses the Hilbert space and reveals whether level spacings approach Poisson statistics or remain mixed. The termination point of this decimation indicates the statistical character of the spectrum. Second, we analyze $k$-step gap distributions, which sharpen the distinction between Poisson and mixed statistics. Our procedure applies to Hamiltonians of any finite size, independent of whether their structure involves a few blocks or an exponentially fragmented Hilbert space. As a benchmark, we implement the protocol on quantum Hamiltonians built from the permutation group $\mathcal{S}_N$, demonstrating both its effectiveness and generality.
- Abstract（参考訳）: 積分性は古典力学の基盤であり、正確な意味を持つ。
しかし、この概念を量子系に拡張することは微妙で未解決のままである。
特に、量子ハミルトニアン(単に行列と見なす)が可積分系を定義するかどうかは明らかになっていないが、多体物理学における非平衡力学、スペクトル相関、相関関数を理解する上では不可欠である。
我々は確率論的観点から量子積分可能性にアプローチする統計的枠組みを開発する。
重要な観察は、積分性はエネルギーギャップを消滅させる有限の確率を必要とすることである。
これに基づいて、積分不可能なハミルトニアンとを区別する2段階のプロトコルを提案する。
まず、ヒルベルト空間を指数的に圧縮し、レベル間隔がポアソン統計に近づいたか、混合状態のままかを明らかにする。
このデシメーションの終了点は、スペクトルの統計的特徴を示している。
第二に、ポアソンと混合統計の区別を鋭くする$k$-stepのギャップ分布を分析する。
我々の手順は任意の有限サイズのハミルトン群に適用され、それらの構造がいくつかのブロックを含むか指数関数的に断片化されたヒルベルト空間を含むかは問わない。
ベンチマークとして、置換群 $\mathcal{S}_N$ から構築された量子ハミルトニアンのプロトコルを実装し、その有効性と一般化性を実証する。
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