論文の概要: Oscillators with imaginary coupling: spectral functions in quantum mechanics and quantum field theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.14064v1
• Date: Wed, 18 Dec 2024 17:09:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-19 13:23:01.945229
• Title: Oscillators with imaginary coupling: spectral functions in quantum mechanics and quantum field theory
• Title（参考訳）: 想像的カップリングを持つ振動子--量子力学と量子場理論におけるスペクトル関数
• Authors: Bruno W. Mintz, Itai Y. Pinheiro, Rui Aquino,
• Abstract要約: カルPT$対称性を持つ非エルミート的ハミルトニアンは、実スペクトルとユニタリ時間の両方を持つことができる。 2点相関関数とその関連K"アルレン・レーマン表現を解析する。 我々は、この理論のいくつかのスペクトル関数に対する肯定的違反は、複素エネルギー固有値の存在の一般的な兆候であるかもしれないと推測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The axioms of Quantum Mechanics require that the hamiltonian of any closed system is self-adjoint, so that energy levels are real and time evolution preserves probability. On the other hand, non-hermitian hamiltonians with ${\cal{PT}}$-symmetry can have both real spectra and unitary time evolution. In this paper, we study in detail a pair of quantum oscillators coupled by an imaginary bilinear term, both in quantum mechanics and in quantum field theory. We discuss explicitly how such hamiltonians lead to perfectly sound physical theories with real spectra and unitary time evolution, in spite of their non-hermiticity. We also analyze two-point correlation functions and their associated K\"allen-Lehmann representation. In particular, we discuss the intimate relation between positivity violation of the spectral functions and the non-observability of operators in a given correlation function. Finally, we conjecture that positivity violation of some spectral functions of the theory could be a generic sign of the existence of complex pairs of energy eigenvalues (i.e., a ${\cal{PT}}$-broken phase) somewhere in its parameter space.
• Abstract（参考訳）: 量子力学の公理は、任意の閉系のハミルトニアンが自己共役であることを要求するため、エネルギー準位が実数であり、時間の進化が確率を保存する。 一方、${\cal{PT}}$-対称性を持つ非エルミート的ハミルトニアンは実スペクトルとユニタリ時間の両方を持つことができる。 本稿では,量子力学と量子場理論の両方において,仮想双線型項に結合した量子発振器のペアについて詳細に検討する。 我々は、そのようなハミルトニアンが真のスペクトルと単体時間進化を持つ完全な物理理論にどのように寄与するかを明確に議論する。 また、2点相関関数とその関連するK\"allen-Lehmann表現も解析する。 特に、スペクトル関数の正則性違反と、与えられた相関関数における作用素の非可観測性との親密性について論じる。 最後に、この理論のスペクトル関数の正の違反は、そのパラメータ空間のどこかに複素エネルギー固有値(すなわち${\cal{PT}}$-breakken 相)の存在の一般的な兆候である可能性があると推測する。

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