論文の概要: The tetrahedral Horn problem and asymptotics of U(n) 6j symbols

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04877v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 15:00:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.920623
• Title: The tetrahedral Horn problem and asymptotics of U(n) 6j symbols
• Title（参考訳）: U(n)6jシンボルの四面体ホーン問題と漸近
• Authors: Anton Alekseev, Matthias Christandl, Thomas C. Fraser,
• Abstract要約: ホーンの問題は、固有値 $(a,b,c,d,e,f)$ of Hermitian matrices $(A,B,C,D,E,F)$ を特徴づけることである。 本稿では,テトラシェドラ固有値 $(a,b,c,d,e,f)$ of Hermitian matrices $(A,B,C,D,E,F)$ of a tetrahedron。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2633707287259868
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Horn's problem is concerned with characterizing the eigenvalues $(a,b,c)$ of Hermitian matrices $(A,B,C)$ satisfying the constraint $A+B=C$ and forming the edges of a triangle in the space of Hermitian matrices. It has deep connections to tensor product invariants, Littlewood-Richardson coefficients, geometric invariant theory and the intersection theory of Schubert varieties. This paper concerns the tetrahedral Horn problem which aims to characterize the tuples of eigenvalues $(a,b,c,d,e,f)$ of Hermitian matrices $(A,B,C,D,E,F)$ forming the edges of a tetrahedron, and thus satisfying the constraints $A+B=C$, $B+D=F$, $D+C=E$ and $A+F=E$. Here we derive new inequalities satisfied by the Schur-polynomials of such eigenvalues and, using eigenvalue estimation techniques from quantum information theory, prove their satisfaction up to degree $k$ implies the existence of approximate solutions with error $O(\ln k / k)$. Moreover, the existence of these tetrahedra is related to the semiclassical asymptotics of the $6j$-symbols for the unitary group $U(n)$, which are maps between multiplicity spaces that encode the associativity relation for tensor products of irreducible representations. Using our techniques, we prove the asymptotics of norms of these $6j$-symbols are either inverse-polynomial or exponential depending on whether there exists such tetrahedra of Hermitian matrices.
• Abstract（参考訳）: ホーンの問題は、固有値 $(a,b,c)$ of Hermitian matrices $(A,B,C)$ の制約を満たすことと、エルミート行列の空間における三角形の辺を形成することに関係している。 テンソル積不変量、リトルウッド・リチャードソン係数、幾何学的不変量理論、シューベルト多様体の交叉理論と深い関係を持つ。 本稿では、固有値のタプルを特徴付けることを目的とした四面体ホーン問題(a,b,c,d,e,f)$ of Hermitian matrices $(A,B,C,D,E,F)$ the edges of a tetrahedron, $A+B=C$, $B+D=F$, $D+C=E$, $A+F=E$)を満足する。 ここでは、これらの固有値のシュール-ポリノミカルで満たされる新しい不等式を導き、量子情報理論から固有値推定手法を用いて、その満足度を$k$まで証明し、誤差$O(\ln k / k)$の近似解の存在を暗示する。 さらに、これらのテトラヘドラの存在は、ユニタリ群 $U(n)$ に対する 6j$-記号の半古典的漸近と関係しており、これは可約表現のテンソル積の連想関係を符号化する乗法空間の間の写像である。 我々の手法を用いて、これらの6j$-記号のノルムの漸近性は、エルミート行列のそのようなテトラヘドラが存在するかどうかによって逆ポリノミカルか指数関数的であることを示す。

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