論文の概要: Characterization of permutation gates in the third level of the Clifford hierarchy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04993v1
- Date: Mon, 06 Oct 2025 16:28:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.985507
- Title: Characterization of permutation gates in the third level of the Clifford hierarchy
- Title（参考訳）: クリフォード階層の第3レベルにおける置換ゲートの特性
- Authors: Zhiyang He, Luke Robitaille, Xinyu Tan,
- Abstract要約: 我々はクリフォード階層の第3レベルにおける置換ゲートを特徴づける。
corollary として、階段形式で非半クリフォード置換ゲートの族を$U_k_kgeq 3$ で構成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5639019650876584
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Clifford hierarchy is a fundamental structure in quantum computation whose mathematical properties are not fully understood. In this work, we characterize permutation gates -- unitaries which permute the $2^n$ basis states -- in the third level of the hierarchy. We prove that any permutation gate in the third level must be a product of Toffoli gates in what we define as \emph{staircase form}, up to left and right multiplications by Clifford permutations. We then present necessary and sufficient conditions for a staircase form permutation gate to be in the third level of the Clifford hierarchy. As a corollary, we construct a family of non-semi-Clifford permutation gates $\{U_k\}_{k\geq 3}$ in staircase form such that each $U_k$ is in the third level but its inverse is not in the $k$-th level.
- Abstract（参考訳）: クリフォード階層は、数学的性質が完全には理解されていない量子計算の基本的な構造である。
この作業では、階層の第3のレベルにおいて、置換ゲート -- 2^n$基底状態をパーミュレートするユニタリ -- を特徴付けます。
3階の置換ゲートは、トフォリゲートの積でなければならないことを証明する。
次に,階段形状の置換ゲートがクリフォード階層の3段階にある必要十分条件を示す。
集合として、非半クリフォード置換ゲートの族$\{U_k\}_{k\geq 3}$を階段形式で構成し、各$U_k$が3階にあるが、その逆は$k$-階ではない。
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