論文の概要: Quantum variance and fluctuations for Walsh-quantized baker's maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08321v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 15:08:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:15.156891
• Title: Quantum variance and fluctuations for Walsh-quantized baker's maps
• Title（参考訳）: ウォルシュ量子化ベーカー写像の量子分散とゆらぎ
• Authors: Laura Shou,
• Abstract要約: ウォルシュ量子化ベーカーマップはトーラス上の量子カオスのモデルである。 D=4$を除いて、すべてのパン屋の地図スケーリング係数$Dge2$に対して、スケールされた行列要素の実験的分布が$sqrtNlangle varphi(j)|operatornameOp_k,ell(a)|varphi(j)rangle-int_mathbbT2a_j=1N$であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Walsh-quantized baker's maps are models for quantum chaos on the torus. We show that for all baker's map scaling factors $D\ge2$ except for $D=4$, typically (in the sense of Haar measure on the eigenspaces, which are degenerate) the empirical distribution of the scaled matrix element fluctuations $\sqrt{N}\{\langle \varphi^{(j)}|\operatorname{Op}_{k,\ell}(a)|\varphi^{(j)}\rangle-\int_{\mathbb{T}^2}a\}_{j=1}^{N}$ for a random eigenbasis $\{\varphi^{(j)}\}_{j=1}^{N}$ is asymptotically Gaussian in the semiclassical limit $N\to\infty$, with variance given in terms of classical baker's map correlations. This determines the precise rate of convergence in the quantum ergodic theorem for these eigenbases. We obtain a version of the Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH) for these eigenstates, including a limiting complex Gaussian distribution for the off-diagonal matrix elements, with variances also given in terms of classical correlations. The presence of the classical correlations highlights that these eigenstates, while random, have microscopic correlations that differentiate them from Haar random vectors. For the single value $D=4$, the Gaussianity of the matrix element fluctuations depends on the values of the classical observable on a fractal subset of the torus.
• Abstract（参考訳）: ウォルシュ量子化ベーカーマップはトーラス上の量子カオスのモデルである。 典型的には、D=4$を除いて、すべてのベーカーの写像スケーリング因子に対して$D\ge2$は、(縮退する固有空間上のハール測度において)スケールされた行列要素の実験的分布である $\sqrt{N}\{\langle \varphi^{(j)}|\operatorname{Op}_{k,\ell}(a)|\varphi^{(j)}\rangle-\int_{\mathbb{T}^2}a\}_{j=1}^{N}$ は、古典的ベーカーの相関関係から与えられる半古典的な極限$\to inftyのガウス分布である。 これはこれらの固有基底に対する量子エルゴード定理の正確な収束率を決定する。 我々は、これらの固有状態に対する固有状態熱化仮説(ETH)のバージョンを得る。 古典的相関の存在は、これらの固有状態はランダムではあるが、ハール確率ベクトルと区別する微妙な相関を持つことを示している。 単値$D=4$の場合、行列要素のガウス性はトーラスのフラクタル部分集合上の古典観測可能な値に依存する。

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