論文の概要: PO-CKAN:Physics Informed Deep Operator Kolmogorov Arnold Networks with Chunk Rational Structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08795v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 20:18:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 00:38:47.704079
• Title: PO-CKAN:Physics Informed Deep Operator Kolmogorov Arnold Networks with Chunk Rational Structure
• Title（参考訳）: PO-CKAN:Physics Informed Deep Operator Kolmogorov Arnold Networks with Chunk Rational Structures
• Authors: Junyi Wu, Guang Lin,
• Abstract要約: PO-CKANは偏微分方程式を近似する物理インフォームド・ディープ・オペレーター・フレームワークである。 Chunkwise Rational Kolmogorov-Arnold-Arnold Networks (KAN) をベースとしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.56081138054608
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose PO-CKAN, a physics-informed deep operator framework based on Chunkwise Rational Kolmogorov--Arnold Networks (KANs), for approximating the solution operators of partial differential equations. This framework leverages a Deep Operator Network (DeepONet) architecture that incorporates Chunkwise Rational Kolmogorov--Arnold Network (CKAN) sub-networks for enhanced function approximation. The principles of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) are integrated into the operator learning framework to enforce physical consistency. This design enables the efficient learning of physically consistent spatio-temporal solution operators and allows for rapid prediction for parametric time-dependent PDEs with varying inputs (e.g., parameters, initial/boundary conditions) after training. Validated on challenging benchmark problems, PO-CKAN demonstrates accurate operator learning with results closely matching high-fidelity solutions. PO-CKAN adopts a DeepONet-style branch--trunk architecture with its sub-networks instantiated as rational KAN modules, and enforces physical consistency via a PDE residual (PINN-style) loss. On Burgers' equation with $\nu=0.01$, PO-CKAN reduces the mean relative $L^2$ error by approximately 48\% compared to PI-DeepONet, and achieves competitive accuracy on the Eikonal and diffusion--reaction benchmarks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Chunkwise Rational Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) に基づく物理インフォームドディープ・オペレーター・フレームワークであるPO-CKANを提案する。このフレームワークは,Chunkwise Rational Kolmogorov-Arnold Network (CKAN) を組み込んだDeep Operator Network (DeepONet) アーキテクチャを活用し,関数近似の強化を図る。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の原理は、物理一貫性を強制する演算子学習フレームワークに統合される。 この設計は、物理的に一貫した時空間解演算子の効率的な学習を可能にし、訓練後の入力(例えば、パラメータ、初期/境界条件)の異なるパラメトリック時間依存PDEの迅速な予測を可能にする。 PO-CKANは、挑戦的なベンチマーク問題を検証し、高精度な演算子学習と高忠実度解との密接なマッチング結果を示す。 PO-CKANはDeepONetスタイルのブランチトランクアーキテクチャを採用しており、サブネットワークは合理的なkanモジュールとしてインスタンス化され、PDE残差(PINNスタイル)の損失によって物理的に一貫性を保っている。 PO-CKANは、$\nu=0.01$のバーガースの方程式において、PI-DeepONetと比較して平均相対的な$L^2$エラーを約48\%削減し、アイコンおよび拡散反応のベンチマークで競合精度を達成する。

関連論文リスト

• How deep is your network? Deep vs. shallow learning of transfer operators [0.4473327661758546]
  我々は、データから転送演算子とそのスペクトル分解を学習するためのRaNNDyと呼ばれるランダム化ニューラルネットワークアプローチを提案する。 主な利点は、精度の顕著な低下がなければ、このアプローチがトレーニング時間とリソースを大幅に削減することです。 複素力学系の挙動解析に重要な応用があるクープマン作用素やペロン・フロベニウス作用素など、様々な力学作用素に対する結果を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-24T09:38:42Z)
• A Neural Network for the Identical Kuramoto Equation: Architectural Considerations and Performance Evaluation [0.0]
  同一振動子倉本モデルから導かれる非局所保存法の解法を近似するためのディープニューラルネットワーク(DNN)の効率について検討する。 ネットワーク構成パラメータが収束特性に影響を与えることを示す。 我々は,一意的あるいは一意的な解を扱う際に,標準フィードフォワードアーキテクチャの基本的限界を特定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-17T19:37:01Z)
• Accelerating PDE Solvers with Equation-Recast Neural Operator Preconditioning [9.178290601589365]
  Minimal-Data Parametric Neural Operator Preconditioning (MD-PNOP) はパラメトリックPDEソルバを高速化するための新しいパラダイムである。 パラメータ偏差の残差を、トレーニングされたニューラル演算子を使用して、オフラインでソリューションを洗練させる、追加のソース用語として再キャストする。 固定ソース、単一グループ固有値、および多群結合固有値問題に対する完全順序忠実度を維持しつつ、計算時間の50%削減を一貫して達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-01T12:14:58Z)
• AC-PKAN: Attention-Enhanced and Chebyshev Polynomial-Based Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks [3.6190123930006317]
  本稿では、弱教師付き物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の拡張を構成する新しいアーキテクチャであるAC-PKANを提案する。 本稿では, PINNsFormerなどの最先端モデルよりもAC-PKANの方が一貫して優れ, 適合していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-13T15:46:10Z)
• Optimizing the Optimizer for Physics-Informed Neural Networks and Kolmogorov-Arnold Networks [3.758814046658822]
  物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、部分マグニチュード方程式(PDE)をニューラルネットワークのトレーニングプロセスにソフト制約として統合することにより、計算PDEソリューションに革命をもたらした。 さらに、物理インフォームドネットワーク(PIKAN)も有効であり、精度も同等である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-22T21:19:42Z)
• Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
  本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。 PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。 PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z)
• Neural Basis Functions for Accelerating Solutions to High Mach Euler Equations [63.8376359764052]
  ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)の解法を提案する。 ニューラルネットワークの集合を縮小順序 Proper Orthogonal Decomposition (POD) に回帰する。 これらのネットワークは、所定のPDEのパラメータを取り込み、PDEに還元順序近似を計算する分岐ネットワークと組み合わせて使用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-02T18:27:13Z)
• LordNet: An Efficient Neural Network for Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations without Simulated Data [47.49194807524502]
  エンタングルメントをモデル化するためのチューナブルで効率的なニューラルネットワークであるLordNetを提案する。 ポアソン方程式と(2Dおよび3D)ナビエ・ストークス方程式を解く実験は、長距離の絡み合いがロードネットによってうまくモデル化できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-19T14:41:08Z)
• Deep Architecture Connectivity Matters for Its Convergence: A Fine-Grained Analysis [94.64007376939735]
  我々は、勾配降下訓練におけるディープニューラルネットワーク(DNN)の収束に対する接続パターンの影響を理論的に特徴づける。 接続パターンの単純なフィルタリングによって、評価対象のモデルの数を削減できることが示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-11T17:43:54Z)
• Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations [55.406540167010014]
  PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。 結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-06T03:41:34Z)
• Rapid training of deep neural networks without skip connections or normalization layers using Deep Kernel Shaping [46.083745557823164]
  我々は、深層ネットワークに存在する主な病理組織を特定し、それらが高速にトレーニングされ、目に見えないデータに一般化されるのを防ぐ。 本稿では,ネットワークのカーネル関数の「形状」を慎重に制御することで,これらを回避する方法を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-05T00:49:36Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。