論文の概要: Semiclassical analytical solutions of the eigenstate thermalization hypothesis in a quantum billiard

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.12517v1
• Date: Tue, 14 Oct 2025 13:43:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-15 19:02:32.336179
• Title: Semiclassical analytical solutions of the eigenstate thermalization hypothesis in a quantum billiard
• Title（参考訳）: 量子ビリヤードにおける固有状態熱化仮説の半古典的解析解
• Authors: Yaoqi Ye, Chengkai Lin, Xiao Wang,
• Abstract要約: 固有状態熱化仮説における対角関数および対角関数の解析解を導出する。 以上の結果から, ETHは単一粒子系および少数体系において重要な物理的意味を持っていることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.297295761793895
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We derive semiclassical analytical solutions for both the diagonal and off-diagonal functions in the eigenstate thermalization hypothesis (ETH) in a quarter-stadium quantum billiard. For a representative observable, we obtain an explicit expression and an asymptotic closed-form solution that naturally separate into a local contribution and a phase-space correlation term. These analytical results predict the band structure of the observable matrix, including its bandwidth and scaling behavior. We further demonstrate that our analytical formula is equivalent to the prediction of Berry's conjecture. Supported by numerical evidence, we show that Berry's conjecture captures the energetic long-wavelength behavior in the space of eigenstates, while our analytical solution describes the asymptotic behavior of the f function in the semiclassical limit. Finally, by revealing the connection between the bandwidth scaling and the underlying classical dynamics, our results suggest that the ETH carries important physical implications in single-particle and few-body systems, where "thermalization" manifests as the loss of information about initial conditions.
• Abstract（参考訳）: 準安定量子ビリヤードにおける固有状態熱化仮説(ETH)における対角関数と対角関数の両方に対する半古典的解析解を導出する。 代表可観測性に対して、局所的な寄与と位相空間相関項に自然に分離する明示的表現と漸近的閉形式解を得る。 これらの分析結果は、その帯域幅やスケーリング挙動を含む可観測行列のバンド構造を予測する。 さらに、我々の解析公式はベリー予想の予測と等価であることを示す。 数値的な証拠により、ベリー予想は固有状態空間におけるエネルギー的長波長の挙動を捉え、解析解は半古典的極限におけるf関数の漸近挙動を記述する。 最後に、帯域幅のスケーリングと基礎となる古典力学の関連を明らかにすることにより、ETHは、初期状態に関する情報の喪失として「熱化」が現れる単一粒子および少数体システムにおいて重要な物理的意味を持つことを示す。

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