論文の概要: Spectral statistics and energy gap-scaling in $k-$local spin Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15829v1
- Date: Fri, 17 Oct 2025 17:11:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-20 20:17:34.722788
- Title: Spectral statistics and energy gap-scaling in $k-$local spin Hamiltonians
- Title（参考訳）: $k-$局所スピンハミルトニアンにおけるスペクトル統計とエネルギーギャップスケーリング
- Authors: Sasanka Dowarah,
- Abstract要約: 相互作用するスピンハミルトニアンが正確に$k$スピンに作用するスペクトル特性について検討する。
完全に不規則な場合、$mu = 0$ に対して、レベル統計の普遍性クラスは、システムサイズ$L$とローカリティ$k$のパリティにのみ依存することを示す。
我々は、$k gg sqrtL$制限におけるこのエネルギーギャップの式を解析的に導出した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate the spectral properties of all-to-all interacting spin Hamiltonians acting on exactly $k$ spins whose coupling coefficients are drawn from a normal distribution with mean $\mu$ and variance $\sigma^2$. For the completely disordered case $\mu = 0$, we show that the universality class of level statistics depends solely on the parity of system size $L$ and locality $k$, classifying these Hamiltonians into the Gaussian Orthogonal (GOE), Unitary (GUE), or Symplectic (GSE) ensembles. For couplings with a non-zero mean, we map the Hamiltonians to deformed random matrix ensembles and analyze conditions for a energy gap between the ground state and the first excited state. We find two distinct regimes: for small locality ($k \ll \sqrt{L}$), we show that the gap closing threshold scales proportionally with the mean coupling $\sigma \sim \mu$, and for large locality ($k \gg \sqrt{L}$) a spectral gap exists as long as $\mu > \sigma$. We analytically derive the expression for this energy gap in the $k \gg \sqrt{L}$ limit. Our work provides a semi-solvable toy model for understanding random matrix universality, universal energy gap scaling, and a foundation for exploring more general properties through systematic modifications and couplings.
- Abstract（参考訳）: 結合係数が平均$\mu$と分散$\sigma^2$の正規分布から引き出されるような、正確に$k$スピンに作用する全ての相互作用するスピンハミルトニアンのスペクトル特性について検討する。
完全に不規則な場合、$\mu = 0$ に対して、レベル統計の普遍性クラスは、システムサイズ$L$と局所性$k$のパリティにのみ依存し、これらのハミルトニアンをガウス直交(GOE)、ユニタリ(GUE)、シンプレクティック(GSE)アンサンブルに分類する。
非ゼロ平均とのカップリングについて、ハミルトニアンを変形したランダムな行列アンサンブルにマッピングし、基底状態と第1励起状態の間のエネルギーギャップの条件を解析する。
小さな局所性 (k \ll \sqrt{L}$) に対して、ギャップ閉しきい値は平均結合 $\sigma \sim \mu$ と比例してスケールし、大きな局所性 (k \gg \sqrt{L}$) に対してスペクトルギャップは$\mu > \sigma$ であることを示す。
我々は、$k \gg \sqrt{L}$ limit におけるこのエネルギーギャップの式を解析的に導出した。
我々の研究は、ランダム行列の普遍性を理解するための半解決可能な玩具モデル、普遍エネルギーギャップスケーリング、および体系的な修正と結合を通してより一般的な性質を探索するための基礎を提供する。
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