論文の概要: Form-preserving transformations of wave and Wigner functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.21949v1
• Date: Fri, 24 Oct 2025 18:24:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 19:54:32.478061
• Title: Form-preserving transformations of wave and Wigner functions
• Title（参考訳）: 波動とウィグナー関数の形式保存変換
• Authors: Mustafa Amin, Mason Daub, Mark A. Walton,
• Abstract要約: 空間と時間座標の時間依存変換は、顕著な解を生み出す。 古典的な例として、ベリーとバラズによって発見された無力加速式エアリービームがある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solutions of the time-dependent Schr\"odinger equation are mapped to other solutions for a (possibly) different potential by so-called form-preserving transformations. These time-dependent transformations of the space and time coordinates can produce remarkable solutions with surprising properties. A classic example is the force-free accelerating Airy beam found by Berry and Balazs. We review the 1-dimensional form-preserving transformations and show that they also yield Senitzky coherent excited states and the free dispersion of any harmonic-oscillator stationary state. Form preservation of the $D$- and 3-dimensional Schr\"odinger equation with both a scalar and a vector potential is then considered. Time-dependent rotations may be included when a vector potential is present; we find a general transformation formula for this case. Quantum form-preserving maps are also considered in phase space. First, the wave-function transformation is shown to produce a simple result for Wigner functions: they transform as a true phase-space probability would. The explicit transformation formula explains and generalizes the rigid evolution of curves in phase space that characterize the Airy beam and the coherent excited states. Then we recover the known form-preserving transformations from the Moyal equation obeyed by Wigner functions.
• Abstract（参考訳）: 時間依存シュリンガー方程式の解は、いわゆる形式保存変換によって(おそらく)異なるポテンシャルの解にマッピングされる。 空間と時間座標の時間依存変換は、驚くべき性質を持つ驚くべき解を生み出すことができる。 古典的な例として、ベリーとバラズによって発見された無力加速式エアリービームがある。 我々は1次元のホルム保存変換をレビューし、それらがセニツキーコヒーレント励起状態と任意の調和振動子定常状態の自由分散をもたらすことを示した。 次に、スカラーとベクトルポテンシャルの両方を持つ$D$-および3次元シュリンガー方程式の形式保存を考える。 時間に依存した回転はベクトルポテンシャルが存在するときに含まれ、この場合の一般的な変換公式が見つかる。 位相空間では、量子形式保存写像も考慮されている。 まず、波動関数変換はウィグナー函数の単純な結果を生み出すことが示され、それらは真の位相空間確率として変換される。 明示的な変換公式は、エアリービームとコヒーレント励起状態を特徴づける位相空間における曲線の剛性進化を説明し、一般化する。 そして、ウィグナー函数に従うモヤル方程式から既知の形式保存変換を復元する。

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