論文の概要: The Wigner-Vlasov formalism for time-dependent quantum oscillator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.06069v3
- Date: Sat, 13 May 2023 08:49:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-16 11:16:59.401097
- Title: The Wigner-Vlasov formalism for time-dependent quantum oscillator
- Title（参考訳）: 時間依存量子振動子に対するウィグナー・ヴラソフ形式
- Authors: E.E. Perepelkin, B.I. Sadovnikov, N.G. Inozemtseva, A.A. Korepanova
- Abstract要約: シュル・オーディンガー方程式とヴィグナー関数に対するモヤル方程式の関係を用いて、この問題の正確な解を求める新しい方法が提案されている。
不安定な量子系の力学解析により、ウィグナー関数レベル線に有界な位相空間は時間的に保存されるが、エネルギー関数ラインに有界な位相空間は増加する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper presents a comprehensive investigation of the problem of a
harmonic oscillator with time-depending frequencies in the framework of the
Vlasov theory and the Wigner function apparatus for quantum systems in the
phase space. A new method is proposed to find an exact solution of this problem
using a relation of the Vlasov equation chain with the Schr\"odinger equation
and with the Moyal equation for the Wigner function. A method of averaging the
energy function over the Wigner function in the phase space can be used to
obtain time-dependent energy spectrum for a quantum system. The Vlasov equation
solution can be represented in the form of characteristics satisfying the Hill
equation. A particular case of the Hill equation, namely the Mathieu equation
with unstable solutions, has been considered in details. An analysis of the
dynamics of an unstable quantum system shows that the phase space square
bounded with the Wigner function level line conserves in time, but the phase
space square bounded with the energy function line increases. In this case the
Vlasov equation characteristic is situated on the crosspoint of the Wigner
function level line and the energy function line. This crosspoint moves in time
with a trajectory that represents the unstable system dynamics. Each such
trajectory has its own energy, and averaging these energies over the Wigner
function results in time-dependent discreet energy spectrum for the whole
system. An explicit expression has been obtained for the Wigner function of the
4th rank in the generalized phase space $\left\{ x,p,\dot{p},\ddot{p}
\right\}.$
- Abstract（参考訳）: 本稿では,位相空間における量子系に対するvlasov理論とwigner関数の枠組みにおける時間依存周波数を持つ高調波発振器の問題を包括的に検討する。
ヴェラソフ方程式チェーンとシュル=オディンガー方程式、およびウィグナー関数のモヤル方程式の関係を用いて、この問題の厳密な解を求める新しい方法が提案されている。
位相空間におけるウィグナー関数上のエネルギー関数を平均化する方法は、量子系に対する時間依存エネルギースペクトルを得るために用いられる。
ヴラソフ方程式の解はヒル方程式を満たす特性の形で表現することができる。
ヒル方程式の特別な場合、すなわち不安定解を持つマチュー方程式は詳細に検討されている。
不安定な量子系のダイナミクスの解析により、ウィグナー関数レベル線で有界な位相空間の正方形は時間保存されるが、エネルギー関数線で有界な位相空間の正方形は増加する。
この場合、ヴラソフ方程式の特徴はウィグナー関数レベル線とエネルギー関数ラインの交差点に位置する。
このクロスポイントは不安定なシステムのダイナミクスを表す軌道で時間とともに移動する。
それぞれの軌道は独自のエネルギーを持ち、ウィグナー関数上でこれらのエネルギーを平均すると、システム全体の時間依存離散エネルギースペクトルとなる。
一般化位相空間 $\left\{x,p,\dot{p},\ddot{p} \right\} において、4階のウィグナー函数に対して明示的な表現が得られている。
$
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