論文の概要: Rigorous test of the Raleigh-Ritz method for Mexican hat type potentials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22233v1
• Date: Sat, 25 Oct 2025 09:29:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 17:41:21.946871
• Title: Rigorous test of the Raleigh-Ritz method for Mexican hat type potentials
• Title（参考訳）: メキシコ帽子型電位に対するローリー・リッツ法の剛性試験
• Authors: A. M. Rodriguez Zarate, T. Thiemann,
• Abstract要約: メキシコの帽子のある種のアンハーモニックなポテンシャルがこのモデルのモデルに属することを示す。 対応するシュレーディンガー型ハミルトニアンは粗量子力学的玩具モデルとみなすことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Interesting quantum integrable models are rare and one often has to resort to approximation methods. One of these is the Raleigh Ritz method which under certain circumstances allows to approximately compute the lowest energy eigenstate (or ground state) of a given Hamiltonian whose pure point spectrum is bounded from below. The quality of such approximations can then be tested numerically or sometimes by abstract arguments. However, the numerical test is limited by computing power. In order to perform a rigorous test, one would need to have at one's disposal 1. a physically interesting model that is 2. solvable to sufficient extent in order that 3. the exact ground state is known in closed form. In this contribution we show that certain anharmonic potentials of the Mexican hat type belong to this class of models. The corresponding Schroedinger type Hamiltonian can be considered as a crude quantum mechanical toy model Hamiltonian for the Higgs field in the standard model of elementary particle physics.
• Abstract（参考訳）: 興味深い量子可積分モデルはまれであり、近似法に頼らなければならないことが多い。 そのうちの1つはローリー・リッツ法であり、ある状況下では、純粋な点スペクトルが下から有界である与えられたハミルトニアンの最低エネルギー固有状態(または基底状態)を概算することができる。 このような近似の質を数値的に、あるいは抽象的な議論によって検証することができる。 しかし、数値テストは計算能力によって制限される。 厳格な試験を行うには、手放さなければならない。 1. 物理的に興味深いモデル 2. 順に十分な程度に解決できる 3. 正確な基底状態は閉じた形で知られている。 このコントリビューションでは、メキシコの帽子のある種の非調和ポテンシャルがこのモデルのモデルに属することを示す。 対応するシュレーディンガー型ハミルトニアンは、素粒子物理学の標準モデルにおけるヒッグス場に対する粗量子力学的玩具モデルハミルトニアンとみなすことができる。

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