論文の概要: Anti-concentration is (almost) all you need

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23719v1
• Date: Mon, 27 Oct 2025 18:00:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-29 15:35:36.399745
• Title: Anti-concentration is (almost) all you need
• Title（参考訳）: アンチ集中は(ほとんど)必要なだけである
• Authors: Markus Heinrich, Jonas Haferkamp, Ingo Roth, Jonas Helsen,
• Abstract要約: 局所乱数量子回路の反集中は、相対誤差近似状態2-設計を形成することを既に示している。 我々の結果はより一般的に、局所(単一量子)ユニタリの下で不変な任意のランダム回路に対して成り立つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Until very recently, it was generally believed that the (approximate) 2-design property is strictly stronger than anti-concentration of random quantum circuits, mainly because it was shown that the latter anti-concentrate in logarithmic depth, while the former generally need linear depth circuits. This belief was disproven by recent results which show that so-called relative-error approximate unitary designs can in fact be generated in logarithmic depth, implying anti-concentration. Their result does however not apply to ordinary local random circuits, a gap which we close in this paper, at least for 2-designs. More precisely, we show that anti-concentration of local random quantum circuits already implies that they form relative-error approximate state 2-designs, making them equivalent properties for these ensembles. Our result holds more generally for any random circuit which is invariant under local (single-qubit) unitaries, independent of the architecture.
• Abstract（参考訳）: ごく最近まで、(近似)2設計特性はランダム量子回路の反集中よりも強く、主に後者が対数深度で反集中しているのに対して、後者は一般に線形深度回路を必要とすることが示されていた。 この信念は、いわゆる相対誤差近似ユニタリ設計が対数深さで生成できることを示し、反集中を示唆する最近の結果によって証明された。 しかし、これらの結果は通常の局所乱数回路には当てはまらない。 より正確には、局所ランダム量子回路の反集中は、これらが相対誤差近似状態2-設計を形成し、これらのアンサンブルに等価な性質を持つことを示す。 我々の結果はより一般的に、局所的な(単一量子)ユニタリの下で不変な任意のランダム回路に対して成り立ち、アーキテクチャとは独立である。

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