論文の概要: A No-Go Theorem for Shaping Quantum Resources
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.24572v1
- Date: Tue, 28 Oct 2025 16:07:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-29 15:35:37.265066
- Title: A No-Go Theorem for Shaping Quantum Resources
- Title（参考訳）: 量子資源形成のためのノーゴー理論
- Authors: Samuel Alperin,
- Abstract要約: 我々は、任意の滑らかなハミルトン力学の下では、高次統計モーメントの制御は不可能であることを示す。
シンプレクティックな(クリフォード)力学と、ゴッテマン-クニル極限を超えた非シミュラブルな状態の間の解析的境界を同定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The ability to independently control higher-order statistical moments of continuous-variable quantum states would allow the direct ``shaping'' of non-Gaussian resources, with wide implications for quantum communication, computation, and metrology. Here we prove that such control is fundamentally impossible under any smooth Hamiltonian dynamics. Within the full infinite-dimensional algebra of Hamiltonian vector fields on phase space, the quadratic (symplectic) subalgebra $\mathfrak{sp}(2N,\mathbb R)$ -- and, in the single-mode case, its $\mathrm{SU}(1,1)$ representation -- is the unique hierarchy-preserving structure: only quadratic generators produce differential operators that terminate at second order and thereby decouple first and second moments from higher cumulants. Any smooth non-quadratic Hamiltonian introduces third- and higher-order derivatives in the phase-space generator, enforcing a universal coupling between the Gaussian and non-Gaussian sectors. This \emph{rigidity of the moment hierarchy} generalizes the Gaussian no-go theorems and identifies the analytic boundary between symplectic (Clifford) dynamics and the non-simulable regime beyond the Gottesman--Knill limit.
- Abstract（参考訳）: 連続変数の量子状態の高次統計モーメントを独立に制御する能力は、非ガウス的資源の直接の「形成」を可能にし、量子通信、計算、気象学に幅広い影響を及ぼす。
ここでは、任意の滑らかなハミルトニアン力学の下では、そのような制御は基本的に不可能であることを示す。
位相空間上のハミルトンベクトル場の完全な無限次元代数の中では、二次(シンプレクティック)部分代数 $\mathfrak{sp}(2N,\mathbb R)$ -- と、単モードの場合、その $\mathrm{SU}(1,1)$ representation -- はユニークな階層保存構造である。
滑らかな非四進ハミルトニアンは位相空間生成器に三階および高階微分を導入し、ガウスセクターと非ガウスセクターの普遍結合を強制する。
モーメント階層のこの 'emph{rigidity of the moment hierarchy' はガウスのno-go定理を一般化し、シンプレクティックな(クリフォード)力学とゴッテマン-ニールの極限を超えた非シミュラ的状態の間の解析的境界を同定する。
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