論文の概要: The Particle in a Box in Koopman--von Neumann Mechanics: A Hilbert Space representation of Classical Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.26856v1
- Date: Thu, 30 Oct 2025 15:43:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-03 17:52:15.871917
- Title: The Particle in a Box in Koopman--von Neumann Mechanics: A Hilbert Space representation of Classical Mechanics
- Title（参考訳）: クープマンの箱の中の粒子--フォン・ノイマン力学:古典力学のヒルベルト空間表現
- Authors: Abhijit Sen, Lev Kaplan,
- Abstract要約: 本稿では「箱の中の粒子」の教科書を再考するが、クープマン・ヴォン・ノイマン(KvN)力学の観点から考える。
2つの理想的な壁の間に閉じ込められたKvN粒子がまだ連続的なエネルギーを持つ理由が明確で物理的に示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper revisits the textbook 'particle in a box', but from the point of view of Koopman-von Neumann (KvN) mechanics. KvN mechanics is a way to describe \emph{classical} dynamics in a Hilbert space. That simple fact changes the usual expectation: hard walls do \emph{not} force energy quantization here. We show, in a clear and physical way, why a KvN particle confined between two ideal walls still has a continuous range of energies. With the correct wall condition, one that captures ordinary elastic reflection rather than 'vanishing at the boundary,' the KvN description naturally produces spatial confinement without discrete energy levels. Beyond establishing this result, we also clean up common misunderstandings: for example, treating the KvN wavefunction like a quantum probability amplitude in position alone leads to the wrong boundary picture and, with it, the wrong conclusion about quantization.
- Abstract（参考訳）: 本稿では「箱の中の粒子」の教科書を再考するが、クープマン・ヴォン・ノイマン(KvN)力学の観点から考える。
KvN 力学はヒルベルト空間において \emph{classical} 力学を記述する方法である。
硬い壁はここでエネルギー量子化を強制する。
2つの理想的な壁の間に閉じ込められたKvN粒子がまだ連続的なエネルギーを持つ理由が明確で物理的に示される。
正しい壁条件では、「境界線で消滅する」というよりも通常の弾性反射を捉えることで、KvNの記述は自然に離散的なエネルギーレベルを伴わずに空間閉じ込めを発生させる。
例えば、KvN波動関数を位置のみの量子確率振幅として扱うと、誤った境界図となり、量子化に関する間違った結論が導かれる。
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