論文の概要: Tagged vector space, Part II: function space index and the implied functional integration measure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.05974v1
- Date: Sat, 08 Nov 2025 11:40:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-11 21:18:44.689515
- Title: Tagged vector space, Part II: function space index and the implied functional integration measure
- Title（参考訳）: タグ付きベクトル空間(第2部):関数空間指数と暗黙の関数積分測度
- Authors: Filippus S. Roux,
- Abstract要約: 指数空間が追加自由度を表す関数空間であるようなタグ付きベクトル空間を考える。
これらの公理を用いて、この汎関数積分測度の瞬間に生成関数を導出する。
確率として用いられるガウス函数に対して、そのモーメントがカールマンの条件を満たすことを示し、測度が一意であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The definition of quantum states in terms of tagged vector spaces is generalized to incorporate the spatiotemporal and spin degrees of freedom. Considering a tagged vector space where the index space is a function space, representing the additional degrees of freedom, we obtained axioms for the tags that include a completeness condition expressed in terms of a functional integral with an abstract functional integration measure. Using these axioms, we derive a generating functional for the moments of this functional integration measure. These moments are then used to evaluate the functional integrals of Gaussian functionals, leading to expressions in accordance with those obtained as generalizations of equivalent integrals over a finite number of integration variables. For a Gaussian functional used as a probability distributions, we show that its moments, obtained with this functional integration measure, satisfy Carleman's condition, indicating that the measure is unique.
- Abstract（参考訳）: タグ付きベクトル空間における量子状態の定義は、時空間とスピン自由度を組み込むために一般化される。
指数空間が関数空間であるタグ付きベクトル空間を考慮し,関数積分と抽象関数積分の項で表される完全性条件を含むタグに対する公理を得た。
これらの公理を用いて、この汎関数積分測度の瞬間に生成関数を導出する。
これらのモーメントはガウス汎函数の函数積分を評価するために使われ、有限個の積分変数上の同値積分の一般化として得られるものに従って表現される。
確率分布として用いられるガウス汎函数に対し、この汎函数積分測度で得られるそのモーメントがカールマンの条件を満たすことを示し、その測度が一意であることを示す。
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