論文の概要: Learning solutions of parameterized stiff ODEs using Gaussian processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.05990v1
• Date: Sat, 08 Nov 2025 12:37:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 21:18:44.69963
• Title: Learning solutions of parameterized stiff ODEs using Gaussian processes
• Title（参考訳）: ガウス過程を用いたパラメータ化剛体ODEの学習解
• Authors: Idoia Cortes Garcia, P. Förster, W. Schilders, S. Schöps,
• Abstract要約: 剛常微分方程式(ODE)は多くの科学的・工学的応用において重要な役割を果たす。 利用可能なデータに基づいて厳密なODE解をパラメータ化し、より定常に見せることにより、優れたGP性能を回復することを目指している。 このアプローチは計算オーバーヘッドが最小限であり、GP実装の内部的な変更は不要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stiff ordinary differential equations (ODEs) play an important role in many scientific and engineering applications. Often, the dependence of the solution of the ODE on additional parameters is of interest, e.g.\ when dealing with uncertainty quantification or design optimization. Directly studying this dependence can quickly become too computationally expensive, such that cheaper surrogate models approximating the solution are of interest. One popular class of surrogate models are Gaussian processes (GPs). They perform well when approximating stationary functions, functions which have a similar level of variation along any given parameter direction, however solutions to stiff ODEs are often characterized by a mixture of regions of rapid and slow variation along the time axis and when dealing with such nonstationary functions, GP performance frequently degrades drastically. We therefore aim to reparameterize stiff ODE solutions based on the available data, to make them appear more stationary and hence recover good GP performance. This approach comes with minimal computational overhead and requires no internal changes to the GP implementation, as it can be seen as a separate preprocessing step. We illustrate the achieved benefits using multiple examples.
• Abstract（参考訳）: 剛常微分方程式(ODE)は多くの科学的・工学的応用において重要な役割を果たす。 しばしば、ODEの解のさらなるパラメータへの依存は、例えば不確実な定量化や設計最適化を扱う際の関心である。 この依存を直接研究することは、解を近似するより安価なサロゲートモデルが興味を持つように、すぐに計算コストが高すぎる可能性がある。 シュロゲートモデルの1つの一般的なクラスはガウス過程(GP)である。 定常関数を近似する際には、任意のパラメータ方向に沿って同様の変動レベルを持つ関数がよく機能するが、固いODEに対する解は、時間軸に沿った急激な変化と遅い変化の領域の混合によって特徴づけられることが多く、また、そのような非定常関数を扱う場合、GP性能は劇的に低下することが多い。 そこで我々は、利用可能なデータに基づいて厳密なODE解を再パラメータ化し、より定常に見せることにより、優れたGP性能を回復することを目指している。 このアプローチは計算オーバーヘッドが最小限であり、GP実装の内部的な変更は不要である。 複数の例を使って達成されたメリットを説明します。

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