論文の概要: Guaranteeing Conservation of Integrals with Projection in Physics-Informed Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.09048v1
- Date: Thu, 13 Nov 2025 01:28:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-13 22:34:54.37967
- Title: Guaranteeing Conservation of Integrals with Projection in Physics-Informed Neural Networks
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークにおける射影による積分の保存の保証
- Authors: Anthony Baez, Wang Zhang, Ziwen Ma, Lam Nguyen, Subhro Das, Luca Daniel,
- Abstract要約: PINNにおける積分量の保存を保証する投影法を提案する。
我々のPINNは、PINN-Projと呼ばれるプロジェクションで修正し、これらの量の保存における誤差を3桁から4桁に減らした。
提案手法は, トラクタブル解が存在する場合, PINN内の任意の積分量の保存を保証するための一般的な枠組みとして期待できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.034903665398055
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a novel projection method that guarantees the conservation of integral quantities in Physics-Informed Neural Networks (PINNs). While the soft constraint that PINNs use to enforce the structure of partial differential equations (PDEs) enables necessary flexibility during training, it also permits the discovered solution to violate physical laws. To address this, we introduce a projection method that guarantees the conservation of the linear and quadratic integrals, both separately and jointly. We derived the projection formulae by solving constrained non-linear optimization problems and found that our PINN modified with the projection, which we call PINN-Proj, reduced the error in the conservation of these quantities by three to four orders of magnitude compared to the soft constraint and marginally reduced the PDE solution error. We also found evidence that the projection improved convergence through improving the conditioning of the loss landscape. Our method holds promise as a general framework to guarantee the conservation of any integral quantity in a PINN if a tractable solution exists.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)における積分量の保存を保証する新しいプロジェクション手法を提案する。
PINNが部分微分方程式(PDE)の構造を強制するために使用するソフト制約は、トレーニング中に必要な柔軟性を可能にするが、発見された解は物理法則に違反している。
そこで本研究では,線形積分と二次積分の保存を独立かつ共同的に保証する射影法を提案する。
我々は,制約付き非線形最適化問題を解くことで予測式を導出し,PINN-Projと呼ばれるプロジェクションで修正したPINNにより,これらの量の保存における誤差をソフト制約と比較して3～4桁削減し,PDE解誤差を極端に低減した。
また、損失景観の条件付けを改善することにより、予測が収束を改善した証拠も見出した。
提案手法は, トラクタブル解が存在する場合, PINN内の任意の積分量の保存を保証するための一般的な枠組みとして期待できる。
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