論文の概要: Sequences of Bivariate Bicycle Codes from Covering Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.13560v1
• Date: Mon, 17 Nov 2025 16:26:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 18:52:09.602993
• Title: Sequences of Bivariate Bicycle Codes from Covering Graphs
• Title（参考訳）: 被覆グラフからの二変量自転車符号の系列
• Authors: Benjamin C. B. Symons, Abhishek Rajput, Dan E. Browne,
• Abstract要約: 元のTannerグラフのカバーグラフを増大させ,新たなBB符号の無限列を生成することができることを示す。 グラフ被覆写像を連鎖写像に拡張することにより、(co)ホモロジー上の誘導射影および持ち上げ写像が存在することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7587442088965224
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We show that given an instance of a bivariate bicycle (BB) code, it is possible to generate an infinite sequence of new BB codes using increasingly large covering graphs of the original code's Tanner graph. When a BB code has a Tanner graph that is a $h$-fold covering of the base BB code's Tanner graph, we refer to it as a $h$-cover code. We show that for a BB code to be a $h$-cover code, its lattice parameters and defining polynomials must satisfy simple algebraic conditions relative to those of the base code. By extending the graph covering map to a chain map, we show there are induced projection and lifting maps on (co)homology that enable the projection and lifting of logical operators and, in certain cases, automorphisms between the base and the cover code. The search space of cover codes is considerably reduced compared to the full space of possible polynomials and we find that many interesting examples of BB codes, such as the $[[144,12,12]]$ gross code, can be viewed as cover codes. We also apply our method to search for BB codes with weight 8 checks and find many codes, including a $[[64,14,8]]$ and $[[144,14,14]]$ code. For an $h$-cover code of an $[[n,k,d]]$ BB code with parameters $[[n_h = hn, k_h, d_h]]$, we prove that $k_h \geq k$ and $d_h \leq hd$ when $h$ is odd. Furthermore if $h$ is odd and $k_h = k$, we prove the lower bound $d \leq d_h$. We conjecture it is always true that an $h$-cover BB code of a base $[[n,k,d]]$ BB code has parameters $[[n_h = hn, k_h \geq k, d \leq d_h \leq hd]]$. While the focus of this work is on bivariate bicycle codes, we expect these methods to generalise readily to many group algebra codes and to certain code constructions involving hypergraph, lifted, and balanced products.
• Abstract（参考訳）: 両変数自転車 (BB) 符号の例を考慮に入れれば, 原符号のタナーグラフの被覆グラフを増大させて, 無限列の新しいBB符号を生成することができることを示す。 BB符号のタナーグラフがベースBB符号のタナーグラフの$h$-fold被覆であるとき、これを$h$-coverコードと呼ぶ。 BB符号が$h$-cover符号となるためには、その格子パラメータと定義多項式は基底符号と比較して単純な代数的条件を満たす必要がある。 グラフ被覆写像を連鎖写像に拡張することにより、(コ)ホモロジー上の誘導射影と持ち上げ写像が、論理作用素の射影と持ち上げを可能にし、ある場合には、基底と被覆符号の間の自己同型が存在することを示す。 被覆符号の探索空間は多項式の完全な空間と比較して大幅に減少し、BB符号の例(例えば$[[[144,12,12]])は被覆符号と見なすことができる。 また、重み8チェックのBBコード検索にも適用し、$[[64,14,8]]$と$[[144,14,14]]$を含む多くのコードを見つけます。 パラメータを持つ$[[n,k,d]]$ BBコードの$[[n_h = hn, k_h, d_h]]$に対して、$k_h \geq k$と$d_h \leq hd$は、$h$が奇数であるときに証明する。 さらに、$h$ が奇数で$k_h = k$ であれば、下限の$d \leq d_h$ が証明される。 私たちは常に、基底 $[[n,k,d]] の $h$-cover BB コードがパラメータ $[[n_h = hn, k_h \geq k, d \leq d_h \leq hd]]$ を持つと推測する。 この研究の焦点は二変量自転車符号であるが、これらの手法は多くの群代数符号やハイパーグラフ、リフト、バランスの取れた積を含む特定の符号構成に容易に一般化できることを期待している。

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