論文の概要: Low-Overhead Entangling Gates from Generalised Dehn Twists

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03302v1
• Date: Tue, 05 Nov 2024 17:55:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-06 14:59:25.668991
• Title: Low-Overhead Entangling Gates from Generalised Dehn Twists
• Title（参考訳）: 一般化Dehn Twists の低頭角ゲート
• Authors: Ryan Tiew, Nikolas P. Breuckmann,
• Abstract要約: トポロジカル符号からハイパーグラフおよび循環符号の平衡積へのデーンツイストによる論理量子ゲートの実装を一般化する。 これらの一般化されたDehnツイストは、追加のqubitオーバーヘッドと$mathcalO(d)$ Timeオーバーヘッドのない論理エンタングリングゲートを実装している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.059472280274009
• License:
• Abstract: We generalise the implementation of logical quantum gates via Dehn twists from topological codes to the hypergraph and balanced products of cyclic codes. These generalised Dehn twists implement logical entangling gates with no additional qubit overhead and $\mathcal{O}(d)$ time overhead. Due to having more logical degrees of freedom in the codes, there is a richer structure of attainable logical gates compared to those for topological codes. To illustrate the scheme, we focus on families of hypergraph and balanced product codes that scale as $[[18q^2,8,2q]]_{q\in \mathbb{N}}$ and $[[18q,8,\leq 2q]]_{q\in \mathbb{N}}$ respectively. For distance 6 to 12 hypergraph product codes, we find that the set of twists and fold-transversal gates generate the full logical Clifford group. For the balanced product code, we show that Dehn twists apply to codes in this family with odd $q$. We also show that the $[[90,8,10]]$ bivariate bicycle code is a member of the balanced product code family that saturates the distance bound. We also find balanced product codes that saturate the bound up to $q\leq8$ through a numerical search.
• Abstract（参考訳）: トポロジカル符号からハイパーグラフおよび循環符号の平衡積へのデーンツイストによる論理量子ゲートの実装を一般化する。 これらの一般化されたDehnツイストは、追加のqubitオーバーヘッドと$\mathcal{O}(d)$時間オーバーヘッドのない論理エンタングリングゲートを実装している。 符号にはより論理的な自由度があるため、トポロジカル符号よりも到達可能な論理ゲートのリッチな構造が存在する。 このスキームを説明するために、ハイパーグラフの族と、[[18q^2,8,2q]]_{q\in \mathbb{N}}$と$[[18q,8,\leq 2q]]_{q\in \mathbb{N}}$にスケールしたバランスの取れた製品コードに焦点を当てる。 距離 6 から 12 個のハイパーグラフ積符号に対して、ツイストと折り畳み変換ゲートの集合が完全な論理的クリフォード群を生成する。 バランスの取れた製品コードについては、Dehnのツイストがこのファミリーのコードに適用され、奇数に$q$であることを示す。 また、[[90,8,10]$ bivariate bike codeは、その距離を飽和させるバランスのとれた製品コードファミリーのメンバーであることも示しています。 また、数値検索により、バウンダリを最大$q\leq8$まで飽和させるバランスのとれた製品コードも見つかる。

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