論文の概要: Explicit Connections Between Krylov and Nielsen Complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.15799v1
• Date: Wed, 19 Nov 2025 19:00:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-21 17:08:52.334782
• Title: Explicit Connections Between Krylov and Nielsen Complexity
• Title（参考訳）: KrylovとNielsenの複雑さの明示的な関係
• Authors: Ben Craps, Gabriele Pascuzzi, Juan F. Pedraza, Le-Chen Qu, Shan-Ming Ruan,
• Abstract要約: 我々は、クリロフ基底をニールセン幾何学の基本ゲート集合の一部とすることで、クリロフとニールセンの複雑性の直接対応を確立する。 正規化に関して、エルミート作用素のクリロフ複雑性はユニタリ多様体上の直線軌跡の長さ2乗に等しい。 対応する長さは、直線が極小測地線であるときに飽和するニールセン複雑性の上限を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish a direct correspondence between Krylov and Nielsen complexity by choosing the Krylov basis to be part of the elementary gate set of Nielsen geometry and selecting a Nielsen complexity metric compatible with the Krylov metric. Up to normalization, the Krylov complexity of a Hermitian operator then equals the length squared of a straight-line trajectory on the manifold of unitaries that connects the identity operator with a precursor operator. The corresponding length provides an upper bound on Nielsen complexity that saturates whenever the straight line is a minimal geodesic. While for general systems we can only establish saturation in the limit of small precursors, we provide evidence that in the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model there is a precise correspondence between Krylov complexity and (the square of) Nielsen complexity for a finite range of precursors.
• Abstract（参考訳）: 我々は、クリロフ基底をニールセン幾何学の基本ゲート集合の一部とし、クリロフ計量と互換性のあるニールセン複雑性計量を選択することにより、クリロフとニールセン複雑性の直接対応を確立する。 正規化に関して、エルミート作用素のクリロフ複雑性は、恒等作用素と前駆作用素を接続するユニタリ多様体上の直線軌跡の長さ2乗と等しい。 対応する長さは、直線が極小測地線であるときに飽和するニールセン複雑性の上限を与える。 一般的な系では、小さな前駆体の極限でのみ飽和を確立することができるが、サハデフ・イ・キタエフ(SYK)モデルでは、有限な前駆体に対するクリロフ複雑性と(二乗の)ニールセン複雑性の間の正確な対応が存在するという証拠を与える。

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