論文の概要: An Exterior-Embedding Neural Operator Framework for Preserving Conservation Laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.16573v1
• Date: Thu, 20 Nov 2025 17:29:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-21 17:08:52.757349
• Title: An Exterior-Embedding Neural Operator Framework for Preserving Conservation Laws
• Title（参考訳）: 保存法保存のための外部埋め込み型ニューラルオペレーターフレームワーク
• Authors: Huanshuo Dong, Hong Wang, Hao Wu, Zhiwei Zhuang, Xuanze Yang, Ruiqi Shu, Yuan Gao, Xiaomeng Huang,
• Abstract要約: 本研究では,様々なデータ駆動型ニューラル演算子と統合して,厳密な予測において保存法を施行する,普遍的な保存フレームワークであるExterior-Embeddeded Conservation Framework (ECF)を提案する。 ECFは、入力データから保存された量を抽出する保存量エンコーダと、これらの量を用いてニューラル演算子の予測を調整する保存量デコーダと、最終出力における厳密な保存コンプライアンスを保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.631493226237042
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operators have demonstrated considerable effectiveness in accelerating the solution of time-dependent partial differential equations (PDEs) by directly learning governing physical laws from data. However, for PDEs governed by conservation laws(e.g., conservation of mass, energy, or matter), existing neural operators fail to satisfy conservation properties, which leads to degraded model performance and limited generalizability. Moreover, we observe that distinct PDE problems generally require different optimal neural network architectures. This finding underscores the inherent limitations of specialized models in generalizing across diverse problem domains. To address these limitations, we propose Exterior-Embedded Conservation Framework (ECF), a universal conserving framework that can be integrated with various data-driven neural operators to enforce conservation laws strictly in predictions. The framework consists of two key components: a conservation quantity encoder that extracts conserved quantities from input data, and a conservation quantity decoder that adjusts the neural operator's predictions using these quantities to ensure strict conservation compliance in the final output. Since our architecture enforces conservation laws, we theoretically prove that it enhances model performance. To validate the performance of our method, we conduct experiments on multiple conservation-law-constrained PDE scenarios, including adiabatic systems, shallow water equations, and the Allen-Cahn problem. These baselines demonstrate that our method effectively improves model accuracy while strictly enforcing conservation laws in the predictions.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は、データから物理法則を直接学習することにより、時間依存偏微分方程式(PDE)の解を加速する上で、かなりの効果を示した。 しかし、保存法則(例えば、質量、エネルギー、物質保存)によって支配されるPDEでは、既存のニューラル作用素は保存性を満たすことができず、モデル性能の低下と限定的な一般化性をもたらす。 さらに、異なるPDE問題は通常、異なる最適なニューラルネットワークアーキテクチャを必要とすることを観察する。 この発見は、様々な問題領域にまたがる一般化において、特殊モデルの本質的な限界を浮き彫りにしている。 これらの制約に対処するために,様々なデータ駆動型ニューラル演算子と統合して,厳密な予測において保存法を施行する,普遍的な保存フレームワークであるExterior-Embedded Conservation Framework (ECF)を提案する。 このフレームワークは、入力データから保存された量を抽出する保存量エンコーダと、これらの量を用いてニューラル演算子の予測を調整する保存量デコーダとからなる。 本アーキテクチャは保存法則を施行するので,モデル性能の向上を理論的に証明する。 本手法の有効性を検証するため, 断熱システム, 浅水式, アレン・カーン問題など, 複数の保全法で制約されたPDEシナリオについて実験を行った。 これらのベースラインは, 予測における保存則を厳格に適用しつつ, モデル精度を効果的に向上することを示した。

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