論文の概要: Conservation-preserved Fourier Neural Operator through Adaptive Correction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.24579v1
• Date: Fri, 30 May 2025 13:28:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-02 19:47:52.96883
• Title: Conservation-preserved Fourier Neural Operator through Adaptive Correction
• Title（参考訳）: 適応補正による保存保存型フーリエニューラル演算子
• Authors: Chaoyu Liu, Yangming Li, Zhongying Deng, Chris Budd, Carola-Bibiane Schönlieb,
• Abstract要約: 本稿では,基本量の保存を確実にするための適応補正手法を提案する。 本手法では,学習時に学習可能な行列を導入し,学習中の保存則を満たすための解を適応的に調整する。 理論的には、制約のないFNOに適応補正を適用すると、最高の保存条件を満たすFNOよりもデータ損失の少ない解が得られることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.022891990348075
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fourier Neural Operators (FNOs) have recently emerged as a promising and efficient approach for learning the numerical solutions to partial differential equations (PDEs) from data. However, standard FNO often fails to preserve key conservation laws, such as mass conservation, momentum conservation, norm conservation, etc., which are crucial for accurately modeling physical systems. Existing methods for incorporating these conservation laws into Fourier neural operators are achieved by designing related loss function or incorporating post-processing method at the training time. None of them can both exactly and adaptively correct the outputs to satisfy conservation laws, and our experiments show that these methods can lead to inferior performance while preserving conservation laws. In this work, we propose a novel adaptive correction approach to ensure the conservation of fundamental quantities. Our method introduces a learnable matrix to adaptively adjust the solution to satisfy the conservation law during training. It ensures that the outputs exactly satisfy the goal conservation law and allow for more flexibility and adaptivity for the model to correct the outputs. We theoretically show that applying our adaptive correction to an unconstrained FNO yields a solution with data loss no worse than that of the best conservation-satisfying FNO. We compare our approach with existing methods on a range of representative PDEs. Experiment results show that our method consistently outperform other methods.
• Abstract（参考訳）: フーリエ・ニューラル・オペレータ(FNO)は、データから偏微分方程式(PDE)の数値解を学ぶための有望かつ効率的なアプローチとして最近登場した。 しかし, 標準FNOは, 物質保存, 運動量保存, ノルム保存など, 物理系を正確にモデル化するための重要な保存法則の維持に失敗することが多い。 これらの保存則をフーリエニューラル演算子に組み込む既存の方法は、関連する損失関数を設計したり、トレーニング時に後処理方法を組み込んだりすることで達成される。 保存法則を満たすための出力を正確かつ適応的に補正することはできず, 本実験により, 保存法則を保ちながら, 性能が劣ることを示した。 本研究では,基本量の保存を確実にするための適応補正手法を提案する。 本手法では,学習時に学習可能な行列を導入し,学習中の保存則を満たすための解を適応的に調整する。 出力がゴール保存法則を正確に満たし、モデルが出力を補正する柔軟性と適応性を高めることを保証する。 理論的には、制約のないFNOに適応補正を適用すると、データ損失が最高の保存条件を満たすFNOよりも悪くならないことが示される。 提案手法を,代表的PDEの既存手法と比較する。 実験結果から,本手法が他の手法より一貫して優れていたことが示唆された。

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