論文の概要: Efficient Identification of Permutation Symmetries in Many-Body Hamiltonians via Graph Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.23160v1
• Date: Fri, 28 Nov 2025 13:16:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-01 19:47:55.903529
• Title: Efficient Identification of Permutation Symmetries in Many-Body Hamiltonians via Graph Theory
• Title（参考訳）: グラフ理論による多体ハミルトニアンにおける置換対称性の効率的な同定
• Authors: Saumya Shah, Patrick Rebentrost,
• Abstract要約: 本稿では、ハミルトニアンの置換群とハミルトニアンから構築された有色二部グラフの自己同型群との同型性を確立することにより、この対称性群を同定する新しい方法を提案する。 有界局所性と相互作用次数を持つ物理ハミルトニアンに対して、得られるグラフは有界次数を持ち、自己同型群を時間的に見つけるという計算問題を減少させることを示した。 この研究はアルゴリズム対称性探索のための一般的な、構造的に正確なツールを提供し、ハミルトンシミュレーション問題へのこれらの対称性のスケーラブルな適用を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5782420501870296
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The computational cost of simulating quantum many-body systems can often be reduced by taking advantage of physical symmetries. While methods exist for specific symmetry classes, a general algorithm to find the full permutation symmetry group of an arbitrary Pauli Hamiltonian is notably lacking. This paper introduces a new method that identifies this symmetry group by establishing an isomorphism between the Hamiltonian's permutation symmetry group and the automorphism group of a coloured bipartite graph constructed from the Hamiltonian. We formally prove this isomorphism and show that for physical Hamiltonians with bounded locality and interaction degree, the resulting graph has a bounded degree, reducing the computational problem of finding the automorphism group to polynomial time. The algorithm's validity is empirically confirmed on various physical models with known symmetries. We further show that the problem of deciding whether two Hamiltonians are permutation-equivalent is polynomial-time reducible to the graph isomorphism problem using our graph representation. This work provides a general, structurally exact tool for algorithmic symmetry finding, enabling the scalable application of these symmetries to Hamiltonian simulation problems.
• Abstract（参考訳）: 量子多体系をシミュレートする計算コストは、物理対称性を生かして小さくすることができる。 特定の対称性クラスに対してメソッドが存在するが、任意のパウリ・ハミルトニアンの全置換対称性群を見つける一般的なアルゴリズムは特に欠如している。 本稿では、ハミルトニアンの置換対称性群とハミルトニアンから構築された有色二部グラフの自己同型群との同型性を確立することにより、この対称性群を同定する新しい方法を提案する。 この同型を正式に証明し、有界局所性と相互作用次数を持つ物理ハミルトニアンに対して、得られるグラフは有界次数を持ち、自己同型群を多項式時間に求める計算問題を減少させることを示した。 アルゴリズムの妥当性は、既知の対称性を持つ様々な物理モデルで実証的に確認される。 さらに、2つのハミルトニアンが置換同値であるかどうかを決定する問題は、グラフ表現を用いてグラフ同型問題に還元可能であることを示す。 この研究はアルゴリズム対称性探索のための一般的な、構造的に正確なツールを提供し、ハミルトンシミュレーション問題へのこれらの対称性のスケーラブルな適用を可能にする。

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