論文の概要: Entanglement in C$^*$-algebras: tensor products of state spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.10410v2
• Date: Sat, 13 Dec 2025 17:43:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 15:10:29.22632
• Title: Entanglement in C$^*$-algebras: tensor products of state spaces
• Title（参考訳）: C$^*$-代数における絡み合い:状態空間のテンソル積
• Authors: Magdalena Musat, Mikael Rørdam,
• Abstract要約: コンパクト凸集合のナミオカ・フェルプス積は、2つの C$*$-代数のうちの1つが可換であるときに正確に一致することを示す。 これは、コンパクト凸集合が C$*$-代数の状態空間である場合のバルカーによる古い予想を裏付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We analyze the Namioka-Phelps minimal and maximal tensor products of compact convex sets arising as state spaces of C$^*$-algebras, and, relatedly, study entanglement in (infinite dimensional) C$^*$-algebras. The minimal Namioka-Phelps tensor product of the state spaces of two C$^*$-algebras is shown to correspond to the set of separable (= un-entangled) states on the tensor product of the C$^*$-algebras. We show that these maximal and minimal tensor product of the state spaces agree precisely when one of the two C$^*$-algebras is commutative. This confirms an old conjecture by Barker in the case where the compact convex sets are state spaces of C$^*$-algebras. The Namioka-Phelps tensor product of the trace simplexes of two C$^*$-algebras is shown always to be the trace simplex of the tensor product of the C$^*$-algebras. This can be used, for example, to show that the trace simplex of (any) tensor product of C$^*$-algebras is the Poulsen simplex if and only if the trace simplex of each of the C$^*$-algebras is the Poulsen simplex or trivial (and not all trivial).
• Abstract（参考訳）: 我々は、C$^*$-代数の状態空間として生じるコンパクト凸集合の最小および最大テンソル積を解析し、それに関連して(無限次元)C$^*$-代数の絡み合いを研究する。 2つのC$^*$-代数の状態空間の最小ナミオカ・フェルプステンソル積は、C$^*$-代数のテンソル積上の分離(=非絡み合い)状態の集合に対応する。 状態空間のこれらの極大かつ最小のテンソル積は、2つの C$^*$-代数のうちの1つが可換であるときに正確に一致することを示す。 これは、コンパクト凸集合が C$^*$-代数の状態空間である場合のバルカーによる古い予想を裏付ける。 2つの C$^*$-代数のトレース単純量のナミオカ・フェルプステンソル積は、常に C$^*$-代数のテンソル積のトレース単純度であることが示される。 これは例えば、例えば、C$^*$-algebrasの(任意の)テンソル積のトレース単純度が Poulsen simplex であることと、C$^*$-algebras の各トレース単純度が Poulsen simplex あるいは自明(かつすべての自明ではない)であることを示すために用いられる。

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