論文の概要: Quantum Krylov algorithm using unitary decomposition for exact eigenstates of fermionic systems using quantum computers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11788v1
• Date: Fri, 12 Dec 2025 18:56:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 15:48:11.878964
• Title: Quantum Krylov algorithm using unitary decomposition for exact eigenstates of fermionic systems using quantum computers
• Title（参考訳）: 量子コンピュータを用いたフェルミオン系の精密固有状態に対するユニタリ分解を用いた量子クリロフアルゴリズム
• Authors: Ayush Asthana,
• Abstract要約: 時間進化を伴わない量子クリロフアルゴリズムを開発し、クリロフ部分空間の正確な定式化を行う。 このアルゴリズムは誤差パラメータ $$ の極限 $to 0$ で完全であるだけでなく、従来の時間発展よりも正確な Krylov ベクトルを $neq 0$ で生成する。 この開発は量子クリロフアルゴリズムの中心的な限界、すなわち時間ステップパラメータに対する不正確さと感度を解消する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Quantum Krylov algorithms have emerged as a useful framework for quantum simulations in quantum chemistry and many-body physics, offering a favorable trade-off between potential quantum speedups and practical resource demands. However, the current primary approach to building Krylov vectors in these algorithms is to use real or imaginary-time evolution, which is not exact, require an arbitrary time-step parameter ($Δt$), and degrade the Krylov vectors quickly with increasing $Δt$. In this paper, we develop a quantum Krylov algorithm without time evolution and with an exact formulation of the Krylov subspace, named ``Quantum Krylov using Unitary Decomposition'' (QKUD), along with implementation proposals for quantum computers. Not only is this algorithm exact in the limit $ε\to 0$ of the error parameter $ε$, but it also produces more accurate Krylov vectors at $ε\neq 0$ than conventional time evolution due to more favorable error scaling (O($ε^2$) vs O($Δt$)). Through simulations, we demonstrate that these theoretical benefits yield numerical advantages: (i) QKUD provides numerically exact results at small $ε$, (ii) it remains stable across a broad range of $ε$ values, indicating low parameter sensitivity, and (iii) it can solve problems unreachable by conventional time evolution. This development resolves a central limitation of quantum Krylov algorithms, namely their inexactness and sensitivity to the time-step parameter, and paves the way for new and powerful quantum Krylov algorithms for quantum computers with a stronger promise of quantum advantage.
• Abstract（参考訳）: 量子クリャロフアルゴリズムは量子化学や多体物理学における量子シミュレーションの有用なフレームワークとして登場し、潜在的な量子スピードアップと実用的なリソース要求のトレードオフを提供する。 しかし、これらのアルゴリズムでKrylovベクトルを構築するための現在の主要なアプローチは、実または虚時間進化を使うことであり、これは正確には、任意の時間ステップパラメータ(Δt$)を必要とし、Krylovベクトルを$Δt$の増加とともに急速に分解することである。 本稿では,時間的進化を伴わない量子クリロフアルゴリズムを開発し,量子コンピュータの実装提案とともに 'Quantum Krylov using Unitary Decomposition' (QKUD) と呼ばれるクリロフ部分空間の正確な定式化を行った。 このアルゴリズムは、誤差パラメータ $ε$ の極限 $ε\to 0$ で完全であるだけでなく、より有利なエラースケーリング(O($ε^2$) 対 O($Δt$))により、従来の時間進化よりも正確な Krylov ベクトルを$ε\neq 0$ で生成する。 シミュレーションを通して、これらの理論的利点が数値的な利点をもたらすことを示す。 (i)QKUDは、小額のε$で数値的に正確な結果を提供する。 (ii) パラメータの感度が低く、かつ、ε$の広い範囲にわたって安定している。 三 従来の時間進化により到達不能な問題を解くことができる。 この開発は量子クリロフアルゴリズムの中心的な限界、すなわち時間ステップパラメータに対する不正確さと感度を解決し、量子優位性の強い量子コンピュータのための新しい強力な量子クリロフアルゴリズムの道を開く。

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