論文の概要: DeepVekua: Geometric-Spectral Representation Learning for Physics-Informed Fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12402v1
• Date: Sat, 13 Dec 2025 17:29:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.245883
• Title: DeepVekua: Geometric-Spectral Representation Learning for Physics-Informed Fields
• Title（参考訳）: DeepVekua:物理インフォームドフィールドのための幾何学スペクトル表現学習
• Authors: Vladimer Khasia,
• Abstract要約: DeepVekuaは、幾何学的なディープラーニングとスペクトル分析を統合するハイブリッドアーキテクチャである。 本手法は, 対流拡散系における最先端の暗黙表現よりも優れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present DeepVekua, a hybrid architecture that unifies geometric deep learning with spectral analysis to solve partial differential equations (PDEs) in sparse data regimes. By learning a diffeomorphic coordinate transformation that maps complex geometries to a latent harmonic space, our method outperforms state-of-the-art implicit representations on advection-diffusion systems. Unlike standard coordinate-based networks which struggle with spectral bias, DeepVekua separates the learning of geometry from the learning of physics, solving for optimal spectral weights in closed form. We demonstrate a 100x improvement over spectral baselines. The code is available at https://github.com/VladimerKhasia/vekuanet.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、スペクトル解析と幾何学的深層学習を統合し、疎データ構造における偏微分方程式(PDE)を解くハイブリッドアーキテクチャDeepVekuaを提案する。 複素測地を潜在調和空間にマッピングする微分同相座標変換を学習することにより、我々の手法は対流拡散系における最先端の暗黙表現よりも優れる。 スペクトルバイアスに苦しむ標準座標ベースのネットワークとは異なり、DeepVekuaは幾何学の学習を物理学の学習から切り離し、最適なスペクトル重みを閉じた形で解く。 スペクトルベースラインよりも100倍改善した。 コードはhttps://github.com/VladimerKhasia/vekuanet.comで公開されている。

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