論文の概要: A Classifying Space for Phases of Matrix Product States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.14241v1
• Date: Fri, 24 Jan 2025 04:58:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-27 14:55:45.116992
• Title: A Classifying Space for Phases of Matrix Product States
• Title（参考訳）: マトリックス製品状態の位相の分類空間
• Authors: Agnes Beaudry, Michael Hermele, Markus J. Pflaum, Marvin Qi, Daniel D. Spiegel, David T. Stephen,
• Abstract要約: 位相空間 $mathcalB$ は、MPSテンソルの縮約空間 $mathcalE$ の商として定義される。 射影写像 $p:mathcalE rightarrow mathcalB$ は準微分であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We construct a topological space $\mathcal{B}$ consisting of translation invariant injective matrix product states (MPS) of all physical and bond dimensions and show that it has the weak homotopy type $K(\mathbb{Z}, 2) \times K(\mathbb{Z}, 3)$. The implication is that the phase of a family of such states parametrized by a space $X$ is completely determined by two invariants: a class in $H^2(X; \mathbb{Z})$ corresponding to the Chern number per unit cell and a class in $H^3(X; \mathbb{Z})$, the so-called Kapustin-Spodyneiko (KS) number. The space $\mathcal{B}$ is defined as the quotient of a contractible space $\mathcal{E}$ of MPS tensors by an equivalence relation describing gauge transformations of the tensors. We prove that the projection map $p:\mathcal{E} \rightarrow \mathcal{B}$ is a quasifibration, and this allows us to determine the weak homotopy type of $\mathcal{B}$. As an example, we review the Chern number pump-a family of MPS parametrized by $S^3$-and prove that it generates $\pi_3(\mathcal{B})$.
• Abstract（参考訳）: すべての物理次元および結合次元の変換不変射影行列積状態 (MPS) からなる位相空間 $\mathcal{B}$ を構築し、弱ホモトピー型 $K(\mathbb{Z}, 2) \times K(\mathbb{Z}, 3)$ を持つことを示す。 意味するところは、空間 $X$ によってパラメータ化されたそのような状態の族の位相は、$H^2(X; \mathbb{Z})$ のクラスと$H^3(X; \mathbb{Z})$ のクラス、いわゆる Kapustin-Spodyneiko (KS) の2つの不変量によって完全に決定されるということである。 空間 $\mathcal{B}$ は、テンソルのゲージ変換を記述する同値関係により、MPSテンソルの縮約空間 $\mathcal{E}$ の商として定義される。 射影写像 $p:\mathcal{E} \rightarrow \mathcal{B}$ が準微分であることを証明し、これにより $\mathcal{B}$ の弱ホモトピー型を決定することができる。 例えば、$S^3$-でパラメタ化されたMPSのチャーン数ump-a族をレビューし、$\pi_3(\mathcal{B})$を生成することを示す。

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