論文の概要: Quantum signal processing over SU(N)
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.03949v2
- Date: Mon, 1 Jul 2024 12:53:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-02 17:40:31.658068
- Title: Quantum signal processing over SU(N)
- Title(参考訳): SU(N)上の量子信号処理
- Authors: Lorenzo Laneve,
- Abstract要約: 量子信号処理(QSP)と量子特異値変換(QSVT)は、量子アルゴリズムの開発を単純化するための重要なツールである。
これらの手法は、ブロック符号化行列の固有値や特異値の変換を利用する。
本研究では、複数の制御量子ビットを導入することにより、元のQSPアンサッツを拡張する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum signal processing (QSP) and the quantum singular value transformation (QSVT) are pivotal tools for simplifying the development of quantum algorithms. These techniques leverage polynomial transformations on the eigenvalues or singular values of block-encoded matrices, achieved with the use of just one control qubit. In contexts where the control qubit is used to extract information about the eigenvalues or singular values, the amount of extractable information is limited to one bit per protocol. In this work, we extend the original QSP ansatz by introducing multiple control qubits. We show that, much like in the single-qubit case, nearly any vector of polynomials can be implemented with a multi-qubit QSP ansatz, and the gate complexity scales polynomially with the dimension of such states. Moreover, assuming that powers of the matrix to transform are easily implementable - as in Shor's algorithm - we can achieve polynomial transformations with degrees that scale exponentially with the number of control qubits. This work aims to provide a partial characterization of the polynomials that can be implemented using this approach, with phase estimation schemes and discrete logarithm serving as illustrative examples.
- Abstract(参考訳): 量子信号処理(QSP)と量子特異値変換(QSVT)は、量子アルゴリズムの開発を単純化するための重要なツールである。
これらの手法は、ブロック符号化行列の固有値や特異値の多項式変換を利用する。
制御キュービットを用いて固有値や特異値に関する情報を抽出するコンテキストでは、抽出可能な情報の量はプロトコル毎に1ビットに制限される。
本研究では、複数の制御量子ビットを導入することにより、元のQSPアンサッツを拡張する。
シングルキュービットの場合と同様に、多項式のほとんどすべてのベクトルがマルチキュービットQSPアンサッツで実装可能であることを示し、ゲートの複雑性はそのような状態の次元と多項式的にスケールする。
さらに、変換する行列のパワーが、ショアのアルゴリズムのように容易に実装できると仮定すると、制御量子ビットの数とともに指数関数的にスケールする次数を持つ多項式変換が達成できる。
本研究の目的は、位相推定スキームと離散対数を用いて、この手法を用いて実装できる多項式の部分的特徴づけを提供することである。
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