論文の概要: Quantum Homotopy Algorithm for Solving Nonlinear PDEs and Flow Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.21033v1
- Date: Wed, 24 Dec 2025 07:56:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-25 19:43:21.72636
- Title: Quantum Homotopy Algorithm for Solving Nonlinear PDEs and Flow Problems
- Title（参考訳）: 非線形PDEの解法と流れ問題に対する量子ホモトピーアルゴリズム
- Authors: Sachin S. Bharadwaj, Balasubramanya Nadiga, Stephan Eidenbenz, Katepalli R. Sreenivasan,
- Abstract要約: 非線形PDEを制御フロー問題に統合する量子アルゴリズムは、発見が難しいが、量子コンピューティングの実用性を高めるために重要である。
ここでは、時間依存、散逸、非線形PDEを解くために、ほぼ最適、堅牢、エンドツーエンドの量子アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum algorithms to integrate nonlinear PDEs governing flow problems are challenging to discover but critical to enhancing the practical usefulness of quantum computing. We present here a near-optimal, robust, and end-to-end quantum algorithm to solve time-dependent, dissipative, and nonlinear PDEs. We embed the PDEs in a truncated, high dimensional linear space on the basis of quantum homotopy analysis. The linearized system is discretized and integrated using finite-difference methods that use a compact quantum algorithm. The present approach can adapt its input to the nature of nonlinearity and underlying physics. The complexity estimates improve existing approaches in terms of scaling of matrix operator norms, condition number, simulation time, and accuracy. We provide a general embedding strategy, bounds on stability criteria, accuracy, gate counts and query complexity. A physically motivated measure of nonlinearity is connected to a parameter that is similar to the flow Reynolds number $Re_{\textrm{H}}$, whose inverse marks the allowed integration window, for given accuracy and complexity. We illustrate the embedding scheme with numerical simulations of a one-dimensional Burgers problem. This work shows the potential of the hybrid quantum algorithm for simulating practical and nonlinear phenomena on near-term and fault-tolerant quantum devices.
- Abstract（参考訳）: 非線形PDEを制御フロー問題に統合する量子アルゴリズムは、発見が難しいが、量子コンピューティングの実用性を高めるために重要である。
ここでは、時間依存、散逸、非線形PDEを解くために、ほぼ最適、堅牢、エンドツーエンドの量子アルゴリズムを提案する。
我々は、量子ホモトピー解析に基づいて、PDEを切り詰められた高次元線型空間に埋め込む。
線形化システムは、コンパクト量子アルゴリズムを使用する有限差分法を用いて離散化され、統合される。
このアプローチは、非線形性や基礎となる物理学の性質にその入力を適応させることができる。
複雑性推定は、行列作用素ノルム、条件数、シミュレーション時間、精度のスケーリングの観点から、既存のアプローチを改善する。
我々は、一般的な埋め込み戦略、安定性基準、正確性、ゲート数、クエリの複雑さに関するバウンダリを提供する。
非線形性の物理的動機付けされた測度は、Reynolds数 $Re_{\textrm{H}}$ に類似したパラメータに接続される。
本稿では,1次元バーガース問題の数値シミュレーションによる埋め込み方式について述べる。
本研究は,短期および耐故障性量子デバイス上での実用的および非線形現象をシミュレートするハイブリッド量子アルゴリズムの可能性を示す。
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