論文の概要: Quantum Homotopy Analysis Method with Secondary Linearization for Nonlinear Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.06759v1
- Date: Mon, 11 Nov 2024 07:25:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-12 14:08:50.493946
- Title: Quantum Homotopy Analysis Method with Secondary Linearization for Nonlinear Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: 非線形偏微分方程式に対する二次線形化を用いた量子ホモトピー解析法
- Authors: Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Xi-Ning Zhuang, Tai-Ping Sun, Yun-Jie Wang, Ming-Yang Tan, Chuang-Chao Ye, Huan-Yu Liu, Yu-Chun Wu, Zhao-Yun Chen, Guo-Ping Guo,
- Abstract要約: 複素流体力学のモデリングには偏微分方程式(PDE)が不可欠である。
量子コンピューティングは、非線形PDEを解決するための有望だが技術的に難しいアプローチを提供する。
本研究では,HAMプロセス全体を線形PDEのシステムにマッピングする「二次線形化」手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4879562828113224
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- Abstract: Nonlinear partial differential equations (PDEs) are crucial for modeling complex fluid dynamics and are foundational to many computational fluid dynamics (CFD) applications. However, solving these nonlinear PDEs is challenging due to the vast computational resources they demand, highlighting the pressing need for more efficient computational methods. Quantum computing offers a promising but technically challenging approach to solving nonlinear PDEs. Recently, Liao proposed a framework that leverages quantum computing to accelerate the solution of nonlinear PDEs based on the homotopy analysis method (HAM), a semi-analytical technique that transforms nonlinear PDEs into a series of linear PDEs. However, the no-cloning theorem in quantum computing poses a major limitation, where directly applying quantum simulation to each HAM step results in exponential complexity growth with the HAM truncation order. This study introduces a "secondary linearization" approach that maps the whole HAM process into a system of linear PDEs, allowing for a one-time solution using established quantum PDE solvers. Our method preserves the exponential speedup of quantum linear PDE solvers while ensuring that computational complexity increases only polynomially with the HAM truncation order. We demonstrate the efficacy of our approach by applying it to the Burgers' equation and the Korteweg-de Vries (KdV) equation. Our approach provides a novel pathway for transforming nonlinear PDEs into linear PDEs, with potential applications to fluid dynamics. This work thus lays the foundation for developing quantum algorithms capable of solving the Navier-Stokes equations, ultimately offering a promising route to accelerate their solutions using quantum computing.
- Abstract（参考訳）: 複素流体力学のモデリングには非線形偏微分方程式(PDE)が不可欠であり、多くの計算流体力学(CFD)応用の基礎となっている。
しかしながら、これらの非線形PDEの解決は、彼らが要求する膨大な計算資源のために困難であり、より効率的な計算方法の必要性を強調している。
量子コンピューティングは、非線形PDEを解決するための有望だが技術的に難しいアプローチを提供する。
近年,非線形PDEを線形PDEに変換する半解析手法であるホモトピー解析法 (HAM) に基づく非線形PDEの解を高速化するために,量子コンピューティングを活用するフレームワークを提案している。
しかし、量子コンピューティングにおける非閉化定理は、各HAMステップに量子シミュレーションを直接適用することで、HAMトランニケーション順序で指数関数的な複雑性が増大する、大きな制限を生じさせる。
本研究では、HAMプロセス全体を線形PDEのシステムにマッピングする「二次線形化」アプローチを導入し、確立された量子PDEソルバを用いたワンタイムソリューションを実現する。
本手法は,量子線形PDEソルバの指数的高速化を保ちながら,計算複雑性がHAMトラルニケート順序で多項式的に増大することを保証する。
バーガーズ方程式とコルテヴェーグ・ド・ヴリー(KdV)方程式に適用することで、我々のアプローチの有効性を実証する。
本手法は非線形PDEを線形PDEに変換する新しい経路を提供し,流体力学への応用の可能性を示した。
この研究は、ナヴィエ・ストークス方程式を解くことができる量子アルゴリズムの開発の基礎を築き、最終的に量子コンピューティングを用いて解を加速する有望な経路を提供する。
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