Fugu-MT 論文翻訳(概要): Variational quantum algorithm for solving Helmholtz problems with high order finite elements

論文の概要: Variational quantum algorithm for solving Helmholtz problems with high order finite elements

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.22665v1
Date: Sat, 27 Dec 2025 17:34:43 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-12-30 22:37:30.165949
Title: Variational quantum algorithm for solving Helmholtz problems with high order finite elements
Title（参考訳）: 高次有限要素によるヘルムホルツ問題を解く変分量子アルゴリズム
Authors: Arnaud Rémi, François Damanet, Christophe Geuzaine,
Abstract要約: ヘルムホルツ問題を有限要素で離散化すると、その効率的な解が古典計算の大きな課題である線形系が得られる。まず、正規メッシュに対して、ヘルムホルツ問題の高階有限要素離散化から生じる演算子$A$と$Adagger A$のブロック符号化を設計できることを示す。このアルゴリズムをディリクレとノイマンの境界条件を持つ1次元ヘルムホルツ問題に適用する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Discretizing Helmholtz problems via finite elements yields linear systems whose efficient solution remains a major challenge for classical computation. In this paper, we investigate how variational quantum algorithms could address this challenge. We first show that, for regular meshes, a block encoding of the operators $A$ and $A^\dagger A$ arising from the high-order finite element discretisation of Helmholtz problems can be designed, resulting in a quantum circuit of depth $\mathcal{O}(p^3\mathrm{poly}\log(Np))$ with $N$ the number of elements and $p$ the order of the finite elements. Then we apply our algorithm to a one-dimensional Helmholtz problem with Dirichlet and Neumann boundary conditions for various wavenumbers.
Abstract（参考訳）: ヘルムホルツ問題を有限要素で離散化すると、その効率的な解が古典計算の大きな課題である線形系が得られる。本稿では,この課題に対して,変分量子アルゴリズムがどう対処できるかを検討する。まず、正規メッシュに対して、ヘルムホルツ問題の高階有限要素の離散化から生じる演算子のブロックコード$A$と$A^\dagger A$を設計できることを示し、その結果、有限要素の個数$N$と$p$で深さ$\mathcal{O}(p^3\mathrm{poly}\log(Np))$の量子回路が得られる。このアルゴリズムをディリクレとノイマンの境界条件を持つ1次元ヘルムホルツ問題に適用する。

関連論文リスト

A Quantum Algorithm for the Finite Element Method [0.0]
有限要素法(有限要素法)(FEM)は偏微分方程式(PDE)の解法である有限要素法のためのフォールトトレラント時代量子アルゴリズムであるtextbfQu-FEM$を提案する。
論文参考訳（メタデータ） (2025-10-20T23:00:12Z)
Quantum oracles for the finite element method [45.200826131319815]
本研究では,N倍の剛性および質量行列のブロックエンコーディングに使用されるオラクルの実装に必要な量子ルーチンについて検討した。本稿では, 要素幾何学, 平方根の計算, 条件演算の実装など, 必要なオラクルを構築する方法を示す。
論文参考訳（メタデータ） (2025-04-28T14:28:31Z)
Solving Helmholtz problems with finite elements on a quantum annealer [0.0]
有限要素を用いたヘルムホルツ問題の解法は線型系の解法につながる。本稿では,量子異方体がこの課題にどのように対処できるかを検討する。
論文参考訳（メタデータ） (2024-10-17T16:39:03Z)
A quantum-classical hybrid algorithm with Ising model for the learning with errors problem [13.06030390635216]
本稿では,Ising Model (HAWI) を用いた量子古典ハイブリッドアルゴリズムを提案し,LWE問題に対処する。我々は、ハミルトンの低エネルギーレベルを同定して解を抽出し、現在のノイズの多い中間スケール量子(NISQ)デバイスの実装に適したものにする。我々のアルゴリズムは反復であり、その時間複雑性はハミルトンの低エネルギーレベルを見つけるために使われる特定の量子アルゴリズムに依存する。
論文参考訳（メタデータ） (2024-08-15T05:11:35Z)
Sum-of-Squares inspired Quantum Metaheuristic for Polynomial Optimization with the Hadamard Test and Approximate Amplitude Constraints [76.53316706600717]
最近提案された量子アルゴリズムarXiv:2206.14999は半定値プログラミング(SDP)に基づいている SDPにインスパイアされた量子アルゴリズムを2乗和に一般化する。この結果から,本アルゴリズムは大きな問題に適応し,最もよく知られた古典学に近似することが示唆された。
論文参考訳（メタデータ） (2024-08-14T19:04:13Z)
Moderate Exponential-time Quantum Dynamic Programming Across the Subsets for Scheduling Problems [0.20971479389679337]
量子最小探索と動的プログラミングの組み合わせは、NPハード問題の複雑さを改善するのに特に効果的であることが証明されている。本稿では,NP-ハード単一マシンスケジューリング問題に対して,そのような改善を実現する境界付きエラーハイブリッドアルゴリズムを提案する。我々のアルゴリズムは、よく知られた古典的アルゴリズムと比較して指数関数的な部分の複雑さを減らし、時には擬似多項式因子のコストがかかる。
論文参考訳（メタデータ） (2024-08-11T10:28:49Z)
Quantum algorithms for Hopcroft's problem [45.45456673484445]
計算幾何学の基本的な問題であるホップクロフト問題に対する量子アルゴリズムについて検討する。この問題の古典的な複雑さはよく研究されており、最もよく知られているアルゴリズムは$O(n4/3)の時間で動作する。我々の結果は、時間複雑性が$widetilde O(n5/6)$の2つの異なる量子アルゴリズムである。
論文参考訳（メタデータ） (2024-05-02T10:29:06Z)
Quantum Realization of the Finite Element Method [0.0]
本稿では,二階線形楕円偏微分方程式を$d$線形有限要素で離散化するための量子アルゴリズムを提案する。この構成において重要なステップはBPXプリコンディショナーであり、線形系を十分によく調和されたものに変換する。我々は、任意の固定次元に対して、我々の量子アルゴリズムが与えられた寛容に対する解の適切な機能を計算することができることを示す構成的証明を提供する。
論文参考訳（メタデータ） (2024-03-28T15:44:20Z)
Quantum algorithms for calculating determinant and inverse of matrix and solving linear algebraic systems [43.53835128052666]
我々は,N-1(N-1)時間行列の行列式と逆行列を計算するために,純粋に量子的な量子アルゴリズムを提案する。基本的な考え方は、行列の各行を量子系の純粋な状態にエンコードすることである。
論文参考訳（メタデータ） (2024-01-29T23:23:27Z)
Quantum Worst-Case to Average-Case Reductions for All Linear Problems [66.65497337069792]
量子アルゴリズムにおける最悪のケースと平均ケースの削減を設計する問題について検討する。量子アルゴリズムの明示的で効率的な変換は、入力のごく一部でのみ正し、全ての入力で正しくなる。
論文参考訳（メタデータ） (2022-12-06T22:01:49Z)
Quantum Resources Required to Block-Encode a Matrix of Classical Data [56.508135743727934]
回路レベルの実装とリソース推定を行い、古典データの高密度な$Ntimes N$行列をブロックエンコードして$epsilon$を精度良くすることができる。異なるアプローチ間のリソーストレードオフを調査し、量子ランダムアクセスメモリ(QRAM)の2つの異なるモデルの実装を検討する。我々の結果は、単純なクエリの複雑さを超えて、大量の古典的データが量子アルゴリズムにアクセスできると仮定された場合のリソースコストの明確な図を提供する。
論文参考訳（メタデータ） (2022-06-07T18:00:01Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。