論文の概要: PI-MFM: Physics-informed multimodal foundation model for solving partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.23056v1
• Date: Sun, 28 Dec 2025 19:43:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-30 22:37:30.345134
• Title: PI-MFM: Physics-informed multimodal foundation model for solving partial differential equations
• Title（参考訳）: PI-MFM:偏微分方程式を解く物理インフォームド・マルチモーダル基礎モデル
• Authors: Min Zhu, Jingmin Sun, Zecheng Zhang, Hayden Schaeffer, Lu Lu,
• Abstract要約: 本稿では, 事前学習と適応において, 制御方程式を直接強制する物理インフォームド・マルチモーダル基礎モデル(PI-MFM)を提案する。 PI-MFMは入力としてPDEのシンボル表現を取り、入力表現からPDEの残留損失を自動的に組み立てる。 13のパラメトリックな1次元時間依存PDEファミリのベンチマークでは、PI-MFMは純粋にデータ駆動のファミリを上回っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.876642270107136
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) govern a wide range of physical systems, and recent multimodal foundation models have shown promise for learning PDE solution operators across diverse equation families. However, existing multi-operator learning approaches are data-hungry and neglect physics during training. Here, we propose a physics-informed multimodal foundation model (PI-MFM) framework that directly enforces governing equations during pretraining and adaptation. PI-MFM takes symbolic representations of PDEs as the input, and automatically assembles PDE residual losses from the input expression via a vectorized derivative computation. These designs enable any PDE-encoding multimodal foundation model to be trained or adapted with unified physics-informed objectives across equation families. On a benchmark of 13 parametric one-dimensional time-dependent PDE families, PI-MFM consistently outperforms purely data-driven counterparts, especially with sparse labeled spatiotemporal points, partially observed time domains, or few labeled function pairs. Physics losses further improve robustness against noise, and simple strategies such as resampling collocation points substantially improve accuracy. We also analyze the accuracy, precision, and computational cost of automatic differentiation and finite differences for derivative computation within PI-MFM. Finally, we demonstrate zero-shot physics-informed fine-tuning to unseen PDE families: starting from a physics-informed pretrained model, adapting using only PDE residuals and initial/boundary conditions, without any labeled solution data, rapidly reduces test errors to around 1% and clearly outperforms physics-only training from scratch. These results show that PI-MFM provides a practical and scalable path toward data-efficient, transferable PDE solvers.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は、幅広い物理系を支配しており、近年の多モード基礎モデルは、多変数方程式群にわたるPDE解演算子を学ぶことを約束している。 しかし、既存のマルチオペレータ学習アプローチは、トレーニング中にデータハングリーであり、物理学を無視している。 そこで本研究では,事前学習と適応を行う際に,制御方程式を直接強制する物理インフォームド・マルチモーダル基礎モデル(PI-MFM)を提案する。 PI-MFMはPDEのシンボル表現を入力とし、ベクトル化微分計算により入力式からPDE残留損失を自動的に生成する。 これらの設計により、任意のPDEエンコードされたマルチモーダル基礎モデルは、方程式族をまたいだ統一された物理インフォームされた目的によって訓練または適応することができる。 13のパラメトリックな1次元時間依存PDEファミリのベンチマークでは、PI-MFMは純粋にデータ駆動のファミリ、特にスパースラベル付き時空間点、部分的に観察された時間領域、または少ないラベル付き関数ペアより一貫して優れている。 物理学的な損失はノイズに対する堅牢性をさらに向上させ、コロケーションポイントを再サンプリングするといった単純な戦略は精度を大幅に向上させる。 また, PI-MFM内における微分計算の精度, 精度, 計算コストを解析した。 最後に、ゼロショット物理インフォームド微調整(ゼロショット物理インフォームドファインタニング)から未確認PDEファインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダインダ これらの結果から,PI-MFMはデータ効率,転送可能なPDEソルバへの実用的でスケーラブルな経路を提供することがわかった。

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