論文の概要: Towards a Foundation Model for Partial Differential Equations Across Physics Domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.21861v1
• Date: Wed, 26 Nov 2025 19:36:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-01 19:47:55.268444
• Title: Towards a Foundation Model for Partial Differential Equations Across Physics Domains
• Title（参考訳）: 物理領域間の偏微分方程式の基礎モデルに向けて
• Authors: Eduardo Soares, Emilio Vital Brazil, Victor Shirasuna, Breno W. S. R. de Carvalho, Cristiano Malossi,
• Abstract要約: 物理インフォームド・機械学習のためのモジュラー基礎モデルであるPDE-FMを提案する。 空間的、スペクトル的、時間的推論を不均一偏微分方程式(PDE)系に統一する。 PDE-FMは多種多様なPDEデータセット上で1度事前訓練され、アーキテクチャやデータ固有の変更なしに新しい物理レジームに転送できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7115425267046014
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present PDE-FM, a modular foundation model for physics-informed machine learning that unifies spatial, spectral, and temporal reasoning across heterogeneous partial differential equation (PDE) systems. PDE-FM combines spatial-spectral tokenization, physics-aware conditioning, and a Mamba-based state-space backbone with an operator-theoretic decoder, enabling scalable and data-efficient modeling of complex physical dynamics. In contrast to task-specific neural operators, PDE-FM is pretrained once on diverse PDE datasets and can be transferred to new physical regimes without architectural or data-specific modifications. Evaluated on twelve 2D and 3D datasets from The Well benchmark - spanning hydrodynamic, radiative, elastic, and astrophysical phenomena - PDE-FM achieves state-of-the-art accuracy in six domains, reducing mean VRMSE by 46% relative to prior operator-learning baselines. The model demonstrates robust cross-physics generalization, excelling in turbulent and radiative systems while maintaining strong performance in linear and steady-state regimes. These results suggest that large-scale pretraining across diverse physical processes can yield transferable representations of dynamics, marking a step toward unified, foundation-level surrogates for multi-physics simulation and scientific discovery.
• Abstract（参考訳）: PDE-FMは物理インフォームド・機械学習のためのモジュラー基礎モデルであり、不均一偏微分方程式(PDE)システム間で空間的、スペクトル的、時間的推論を統一する。 PDE-FMは、空間スペクトルのトークン化、物理学的条件付け、マンバをベースとした状態空間バックボーンと演算子理論デコーダを組み合わせることで、複雑な物理力学のスケーラブルでデータ効率のモデリングを可能にする。 タスク固有のニューラル演算子とは対照的に、PDE-FMは多様なPDEデータセット上で1度事前トレーニングされ、アーキテクチャやデータ固有の変更なしに新しい物理レジームに転送できる。 The Wellベンチマークによる12の2Dおよび3Dデータセットの評価 - 流体力学、放射能、弾性、天体物理学的な現象にまたがる - PDE-FMは6つの領域で最先端の精度を達成し、従来のオペレータ学習ベースラインと比較して平均VRMSEを46%削減する。 このモデルは、線形状態および定常状態状態の強い性能を維持しながら、乱流および放射系において優れた、堅牢なクロスフィジカル一般化を示す。 これらの結果は、様々な物理過程にまたがる大規模な事前訓練がダイナミクスの伝達可能な表現をもたらすことを示唆し、多物理シミュレーションと科学的発見のための統一された基礎レベルのサロゲートへの一歩を示唆している。

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