論文の概要: Neural Chains and Discrete Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.00473v1
• Date: Thu, 01 Jan 2026 21:02:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-05 15:04:33.463862
• Title: Neural Chains and Discrete Dynamical Systems
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークと離散力学系
• Authors: Sauro Succi, Abhisek Ganguly, Santosh Ansumali,
• Abstract要約: 本稿では,機械学習(ML)アプリケーション間の類似性について,自己注意を伴わないトランスフォーマーアーキテクチャを用いて検討する。 標準的な数値離散化によるバーガー方程式とアイコン方程式の数値解の比較分析を行い、コメントする。 標準的な数値離散化とPINN学習は、本質的に同じ知識を得るための2つの異なる経路を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We inspect the analogy between machine-learning (ML) applications based on the transformer architecture without self-attention, {\it neural chains} hereafter, and discrete dynamical systems associated with discretised versions of neural integral and partial differential equations (NIE, PDE). A comparative analysis of the numerical solution of the (viscid and inviscid) Burgers and Eikonal equations via standard numerical discretization (also cast in terms of neural chains) and via PINN's learning is presented and commented on. It is found that standard numerical discretization and PINN learning provide two different paths to acquire essentially the same knowledge about the dynamics of the system. PINN learning proceeds through random matrices which bear no direct relation to the highly structured matrices associated with finite-difference (FD) procedures. Random matrices leading to acceptable solutions are far more numerous than the unique tridiagonal form in matrix space, which explains why the PINN search typically lands on the random ensemble. The price is a much larger number of parameters, causing lack of physical transparency (explainability) as well as large training costs with no counterpart in the FD procedure. However, our results refer to one-dimensional dynamic problems, hence they don't rule out the possibility that PINNs and ML in general, may offer better strategies for high-dimensional problems.
• Abstract（参考訳）: 自己注意のないトランスフォーマーアーキテクチャに基づく機械学習(ML)アプリケーションと、神経積分方程式と偏微分方程式(NIE, PDE)の離散化バージョンに関連する離散力学系との類似性について検討する。 標準的な数値離散化(ニューラルチェイン)とPINNの学習による(暗黙的かつ不可解な)バーガー方程式とアイコン方程式の数値解の比較分析を行い、コメントする。 標準的な数値離散化とPINN学習は、システムの力学について本質的に同じ知識を得るために、2つの異なる経路を提供する。 PINN学習は、有限差分法(FD)に付随する高度に構造化された行列と直接関係のないランダム行列を通して進行する。 許容できる解につながるランダム行列は行列空間の特異な三対角形よりもはるかに多く、なぜPINN探索が通常ランダムアンサンブルに着くのかを説明している。 価格は非常に多くのパラメータがあり、物理的透明性(説明可能性)の欠如と、FDプロシージャに匹敵しない大規模なトレーニングコストの原因となっている。 しかし, この結果から, PINN や ML が高次元問題に対してより良い戦略を提供する可能性については否定できない。

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