論文の概要: On Lie Groups Preserving Subspaces of Degenerate Clifford Algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.07191v1
- Date: Mon, 12 Jan 2026 04:33:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-13 19:08:01.209724
- Title: On Lie Groups Preserving Subspaces of Degenerate Clifford Algebras
- Title（参考訳）: 退化クリフォード代数の部分空間を保存するリー群について
- Authors: E. R. Filimoshina, D. S. Shirokov,
- Abstract要約: スピン群の理論に適用された多ベクトルのノルム函数を用いて、リー群が同値に定義されることを証明する。
これらのリー群と代数のいくつかは、ハイゼンベルクリー群や代数と密接に関連している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper introduces Lie groups in degenerate geometric (Clifford) algebras that preserve four fundamental subspaces determined by the grade involution and reversion under the adjoint and twisted adjoint representations. We prove that these Lie groups can be equivalently defined using norm functions of multivectors applied in the theory of spin groups. We also study the corresponding Lie algebras. Some of these Lie groups and algebras are closely related to Heisenberg Lie groups and algebras. The introduced groups are interesting for various applications in physics and computer science, in particular, for constructing equivariant neural networks.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、次数反転と逆転によって決定される4つの基本部分空間を随伴およびねじれた随伴表現で保存する退化幾何(クリフォード)代数におけるリー群を紹介する。
これらのリー群はスピン群の理論に適用される多ベクトルのノルム函数を用いて同値に定義されることを証明している。
また、対応するリー代数についても研究する。
これらのリー群と代数のいくつかは、ハイゼンベルクリー群や代数と密接に関連している。
導入されたグループは物理学や計算機科学の様々な応用、特に同変ニューラルネットワークの構築に興味深い。
関連論文リスト
- Quantum Mechanics on Lie Groups: I. Noncommutative Fourier Transforms [0.0]
これは、位置空間から運動量空間への写像の群論的バージョンであり、群構造により一般に非可換モーメントである。
我々は、我々の形式主義がヒルベルト空間の等距離を提供し、任意のコンパクトリー群に対して非可換ポアソン公式を導出するためにそれを用いることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-22T19:49:22Z) - Neural Networks: According to the Principles of Grassmann Algebra [0.0]
我々は、量子等化体の代数と、リー代数に付随するグラスマン代数に等しいヒルベルト空間をもたらすフェルミオンの量子化を探索する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-03-20T17:21:23Z) - Computing equivariant matrices on homogeneous spaces for Geometric Deep Learning and Automorphic Lie Algebras [0.0]
我々は、リー群の同次空間$G/H$からこの群の加群への同変写像を計算する。
この研究は幾何学的深層学習の理論発展や自己同型リー代数の理論にも応用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-13T14:32:49Z) - Geometric Clifford Algebra Networks [53.456211342585824]
本稿では,動的システムのモデリングのためのGeometric Clifford Algebra Networks (GCANs)を提案する。
GCANは幾何学的(クリフォード)代数を用いた対称性群変換に基づいている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-13T18:48:33Z) - Discovering Sparse Representations of Lie Groups with Machine Learning [55.41644538483948]
本手法はローレンツ群の生成元の正準表現を再現することを示す。
このアプローチは完全に一般であり、任意のリー群に対する無限小生成元を見つけるのに使うことができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-10T17:12:05Z) - Deep Learning Symmetries and Their Lie Groups, Algebras, and Subalgebras
from First Principles [55.41644538483948]
ラベル付きデータセットに存在する連続した対称性群の検出と同定のためのディープラーニングアルゴリズムを設計する。
完全に接続されたニューラルネットワークを用いて、変換対称性と対応するジェネレータをモデル化する。
また,Lie群とその性質の数学的研究に機械学習アプローチを使うための扉を開く。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-13T16:25:25Z) - A Practical Method for Constructing Equivariant Multilayer Perceptrons
for Arbitrary Matrix Groups [115.58550697886987]
行列群の同変層を解くための完全一般的なアルゴリズムを提供する。
他作品からのソリューションを特殊ケースとして回収するだけでなく、これまで取り組んだことのない複数のグループと等価な多層パーセプトロンを構築します。
提案手法は, 粒子物理学および力学系への応用により, 非同変基底線より優れる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-19T17:21:54Z) - LieTransformer: Equivariant self-attention for Lie Groups [49.9625160479096]
群等価ニューラルネットワークは群不変ニューラルネットワークの構成要素として用いられる。
我々は、文学の範囲を、ディープラーニングモデルの顕著な構築ブロックとして現れつつある自己注意にまで広げる。
任意のリー群とその離散部分群に同値なリー自己結合層からなる構造であるリー変換器を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-20T11:02:49Z) - Algebraic Neural Networks: Stability to Deformations [179.55535781816343]
可換代数を用いた代数ニューラルネットワーク(AlgNN)について検討する。
AlgNNはユークリッド畳み込みニューラルネットワーク、グラフニューラルネットワーク、グループニューラルネットワークなどの多様なアーキテクチャを統合する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-03T03:41:38Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。