論文の概要: Out-of-distribution generalization of deep-learning surrogates for 2D PDE-generated dynamics in the small-data regime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.08404v1
• Date: Tue, 13 Jan 2026 10:20:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-14 18:27:19.148787
• Title: Out-of-distribution generalization of deep-learning surrogates for 2D PDE-generated dynamics in the small-data regime
• Title（参考訳）: 小データの2次元PDE生成ダイナミクスのためのディープラーニングサロゲートのアウト・オブ・ディストリビューション一般化
• Authors: Binh Duong Nguyen, Stefan Sandfeld,
• Abstract要約: 本研究では,周期領域における2次元PDEダイナミクスのための自己回帰的深層学習サロゲートについて検討する。 小データの周期的な2D PDE設定では、局所性に整合した帰納的バイアスを持つ畳み込みアーキテクチャは、正確かつ適度にアウト・オブ・ディストリビューション・ロバスト・サロゲート・モデリングの強力な競争相手のままである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9116784879310027
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) are a central tool for modeling the dynamics of physical, engineering, and materials systems, but high-fidelity simulations are often computationally expensive. At the same time, many scientific applications can be viewed as the evolution of spatially distributed fields, making data-driven forecasting of such fields a core task in scientific machine learning. In this work we study autoregressive deep-learning surrogates for two-dimensional PDE dynamics on periodic domains, focusing on generalization to out-of-distribution initial conditions within a fixed PDE and parameter regime and on strict small-data settings with at most $\mathcal{O}(10^2)$ simulated trajectories per system. We introduce a multi-channel U-Net [...], evaluate it on five qualitatively different PDE families and compare it to ViT, AFNO, PDE-Transformer, and KAN-UNet under a common training setup. Across all datasets, me-UNet matches or outperforms these more complex architectures in terms of field-space error, spectral similarity, and physics-based metrics for in-distribution rollouts, while requiring substantially less training time. It also generalizes qualitatively to unseen initial conditions with as few as $\approx 20$ training simulations. A data-efficiency study and Grad-CAM analysis further suggest that, in small-data periodic 2D PDE settings, convolutional architectures with inductive biases aligned to locality and periodic boundary conditions remain strong contenders for accurate and moderately out-of-distribution-robust surrogate modeling.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は物理・工学・材料系の力学をモデル化するための中心的なツールであるが、高忠実度シミュレーションはしばしば計算コストがかかる。 同時に、多くの科学的応用が空間的に分散した分野の進化と見なされ、そのような分野のデータ駆動予測が科学機械学習のコアタスクとなる。 本研究では,周期領域上での2次元PDEダイナミクスに対する自己回帰的深層学習サロゲートについて検討し,固定されたPDEとパラメータ状態内における分布外初期条件への一般化と,最大$\mathcal{O}(10^2)$シミュレートされたシステム毎のトラジェクトリによる厳密な小データ設定に着目した。 マルチチャネルU-Netを導入し、5つの定性的異なるPDEファミリーで評価し、共通のトレーニング環境下でViT、AFNO、PDE-Transformer、Kan-UNetと比較する。 すべてのデータセット全体において、me-UNetは、フィールドスペースエラー、スペクトル類似性、および物理ベースのロールアウトのためのメトリクスという観点で、これらのより複雑なアーキテクチャにマッチまたは性能を向上すると同時に、トレーニング時間を大幅に削減する。 また、定性的に初期条件を未確認で$\approx 20$のトレーニングシミュレーションで一般化する。 データ効率とGrad-CAM分析により、小さなデータ周期的な2次元PDE設定では、局所性と周期的境界条件に整合した帰納的バイアスを持つ畳み込みアーキテクチャは、正確かつ適度に分布外ロバストなサロゲートモデリングのための強力な競合者のままであることが示唆された。

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