論文の概要: SPIKE: Sparse Koopman Regularization for Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.10282v1
• Date: Thu, 15 Jan 2026 10:59:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-16 19:43:19.110788
• Title: SPIKE: Sparse Koopman Regularization for Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: SPIKE:物理インフォームドニューラルネットワークのためのスパースクープマン正規化
• Authors: Jose Marie Antonio Minoza,
• Abstract要約: SPIKEは、PINNを連続時間クープマン演算子で正規化し、パシモニアスな動的表現を学習するフレームワークである。 流体力学を含む放物型、双曲型、分散型、硬質PDEに対する実験は、時間的一般化、空間外挿、長期予測の精度が一貫した改善を示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) provide a mesh-free approach for solving differential equations by embedding physical constraints into neural network training. However, PINNs tend to overfit within the training domain, leading to poor generalization when extrapolating beyond trained spatiotemporal regions. This work presents SPIKE (Sparse Physics-Informed Koopman-Enhanced), a framework that regularizes PINNs with continuous-time Koopman operators to learn parsimonious dynamics representations. By enforcing linear dynamics $dz/dt = Az$ in a learned observable space, both PIKE (without explicit sparsity) and SPIKE (with L1 regularization on $A$) learn sparse generator matrices, embodying the parsimony principle that complex dynamics admit low-dimensional structure. Experiments across parabolic, hyperbolic, dispersive, and stiff PDEs, including fluid dynamics (Navier-Stokes) and chaotic ODEs (Lorenz), demonstrate consistent improvements in temporal extrapolation, spatial generalization, and long-term prediction accuracy. The continuous-time formulation with matrix exponential integration provides unconditional stability for stiff systems while avoiding diagonal dominance issues inherent in discrete-time Koopman operators.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ニューラルネットワークトレーニングに物理的な制約を埋め込むことで、微分方程式を解くためのメッシュのないアプローチを提供する。 しかし、PINNはトレーニング領域内で過度に適合する傾向にあり、訓練された時空間領域を超えて外挿する場合、一般化が不十分になる。 この研究はSPIKE(Sparse Physics-Informed Koopman-Enhanced)を提示する。これはPINNを連続時間クープマン演算子で正規化し、擬似力学表現を学習するフレームワークである。 学習可観測空間において線型力学を $dz/dt = Az$ で強制することにより、PIKE と SPIKE (L1正規化を$A$で行う) はともにスパース生成行列を学習し、複素力学が低次元構造を持つというパーシモニー原理を具現化する。 流体力学(Navier-Stokes)やカオスODE(Lorenz)を含む、放物型、双曲型、分散型、硬直型PDEに対する実験では、時間外挿、空間一般化、長期予測精度が一貫した改善が示されている。 行列指数積分による連続時間定式化は、離散時間クープマン作用素に固有の対角線支配問題を回避しつつ、固い系に対して無条件の安定性を与える。

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