論文の概要: Failure of the mean-field Hartree approximation for a bosonic many-body system with non-Hermitian Hamiltonian

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.13038v1
• Date: Mon, 19 Jan 2026 13:20:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:22.910158
• Title: Failure of the mean-field Hartree approximation for a bosonic many-body system with non-Hermitian Hamiltonian
• Title（参考訳）: 非エルミートハミルトニアンを持つボゾン多体系の平均場ハートリー近似の失敗
• Authors: Matias Ginzburg, Giacomo De Palma, Simone Rademacher,
• Abstract要約: 純粋に反エルミート的ハミルトニアンによって生成される2体相互作用を持つボソニック量子ビットのモデルを解析的に解く。 そのような極限は、非エルミート的ハーツリー進化方程式の解と一致しないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.931240348160871
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mean-field Hartree theory is a central tool for reducing interacting many-body dynamics to an effective nonlinear one-particle evolution. This approximation has been employed also when the Hamiltonian that governs the many-body dynamics is not Hermitian. Indeed, non-Hermitian Hamiltonians model particle gain/loss or the evolution of open quantum systems between consecutive quantum jumps. Furthermore, the validity of the Hartree approximation for generic non-Hermitian Hamiltonians lies at the basis of a quantum algorithm for nonlinear differential equations. In this work, we show that this approximation can fail. We analytically solve a model of $N$ bosonic qubits with two-body interactions generated by a purely anti-Hermitian Hamiltonian, determine an analytic expression for the limit for $N\to\infty$ of the one-particle marginal state and show that such a limit does not agree with the solution of the non-Hermitian Hartree evolution equation. We further show that there exists an initial condition such that the exact one-particle marginal state undergoes a finite-time transition to a mixed state, a phenomenon that is completely absent in the case of Hermitian Hamiltonians. Our findings challenge the validity of the mean-field Hartree approximation for non-Hermitian Hamiltonians, and call for additional conditions for the validity of the mean-field regime to model the dynamics of particle gain and loss and the open-system dynamics in bosonic many-body systems.
• Abstract（参考訳）: 平均場ハートリー理論(Mean-field Hartree theory)は、相互作用する多体ダイナミクスを効果的な非線形一粒子進化に還元する中心的なツールである。 この近似は、多体力学を支配するハミルトニアンがエルミート的でないときにも用いられる。 実際、非エルミート・ハミルトニアンは素粒子のゲイン/ロスをモデル化し、連続する量子ジャンプの間の開量子系の進化をモデル化している。 さらに、一般非エルミートハミルトニアンに対するハートリー近似の妥当性は、非線形微分方程式の量子アルゴリズムに基づいている。 この研究では、この近似が失敗する可能性があることを示す。 我々は、純粋に反エルミート的ハミルトニアンによって生成される2体相互作用を持つ$N$ボソン量子ビットのモデルを解析的に解き、一粒子境界状態の$N\to\infty$の極限に対する解析式を決定し、そのような極限が非エルミート的ハートリー進化方程式の解に一致しないことを示す。 さらに、正確な一粒子境界状態が混合状態へ有限時間遷移するという初期条件が存在することを示し、これはエルミート・ハミルトニアンの場合、完全に欠落する現象である。 本研究は,Hermitian Hamiltonianに対する平均場ハートリー近似の妥当性に挑戦し,粒子の獲得と損失のダイナミクスとボソニック多体系における開系力学をモデル化するための平均場状態の妥当性について追加条件を求める。

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