論文の概要: Towards Nonperturbative Solution of Quantum Dynamics : A Hamiltonian Mean Field Approximation Scheme with Perturbation Theory for Arbitray Strength of Interaction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1909.12508v3
• Date: Tue, 07 Oct 2025 19:25:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 15:34:28.245583
• Title: Towards Nonperturbative Solution of Quantum Dynamics : A Hamiltonian Mean Field Approximation Scheme with Perturbation Theory for Arbitray Strength of Interaction
• Title（参考訳）: 量子力学の非摂動解を目指して : 相互作用の原子線強度の摂動理論を用いたハミルトン平均場近似スキーム
• Authors: B. P. Mahapatra,
• Abstract要約: 量子論における任意の強度の相互作用を扱える非摂動一般近似スキーム(NGAS)を導入する。 このスキームを高調波近似を用いた一次元無調波相互作用の試験に適用した。 この方法の柔軟性は、入力ハミルトニアンを無限平方井戸に置き換えるときに示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a non perturbative general approximation scheme (NGAS) that can handle interactions of any strength in quantum theory. This approach starts with an input Hamiltonian that can be solved exactly. The interaction effects are then built into this Hamiltonian through nonlinear feedback enforced by self consistency conditions. While the method itself is nonperturbative it can be systematically improved using a new perturbation method called 'mean field perturbation theory' which does not involve power series expansion in any small parameter. We put this scheme to the test on one dimensional anharmonic interactions using the harmonic approximation. The results are consistently accurate across various cases including quartic, sextic, and octic anharmonic oscillators, as well as the quartic double well oscillator (QDWO) even when the coupling strength varies widely. The flexibility of the method is demonstrated when we swap the input Hamiltonian for that of an infinite square well and still achieve comparable accuracy. When applied to the {\lambda}{\phi}4 quantum field theory this approach aligns with the Gaussian effective potential method under the harmonic approximation. Beyond that it reveals the condensate structure of the effective vacuum and highlights the instability of the perturbative ground state. Notably, our ground-state energy results for the QDWO stand in stark contrast to those from standard perturbation theory where Borel summation fails regardless of coupling strength.
• Abstract（参考訳）: 量子論における任意の強度の相互作用を扱える非摂動一般近似スキーム(NGAS)を導入する。 このアプローチは、正確に解ける入力ハミルトニアンから始まる。 相互作用効果は、自己整合条件によって強制される非線形フィードバックによって、このハミルトニアンに組み込まれる。 この手法自体は摂動的ではないが、「平均場摂動理論」(mean field perturbation theory)と呼ばれる新しい摂動法を用いて体系的に改善することができる。 このスキームを高調波近似を用いた一次元無調波相互作用の試験に適用した。 その結果, 結合強度が広く変化する場合でも, クァルティック, セクシュアル, クァルティックアンハーモニック発振器, およびクァルティックダブルウェル発振器 (QDWO) など, 様々な症例で常に正確であることがわかった。 この方法の柔軟性は、入力ハミルトニアンを無限の正方形井戸に置き換えるときに示され、なおも同等の精度が得られる。 ラムダ}{\phi}4量子場理論に適用すると、このアプローチは調和近似の下でのガウス有効ポテンシャル法と一致する。 さらに、有効真空の凝縮構造を明らかにし、摂動基底状態の不安定性を明らかにする。 特に、QDWOの基底状態エネルギーは、ボレル和が結合強度によらず失敗する標準摂動理論とは対照的である。

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