論文の概要: Introduction to Quantum Entanglement Geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19111v1
- Date: Tue, 27 Jan 2026 02:30:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.132755
- Title: Introduction to Quantum Entanglement Geometry
- Title（参考訳）: 量子エンタングルメント幾何学入門
- Authors: Kazuki Ikeda,
- Abstract要約: 本稿では, 有限次元量子多体系における絡み合いを大域幾何学の現象として見ることを目的とした。
我々は、グルリングのホロノミーが絡み合う量子ゲートを生成でき、通常のベリー数やチャーン数とは異なる障害物クラスとして現れることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This article is an expository account aimed at viewing entanglement in finite-dimensional quantum many-body systems as a phenomenon of global geometry. While the mathematics of general quantum states has been studied extensively, this article focuses specifically on their entanglement. When a quantum system varies over a classical parameter space, each fiber may look like the same Hilbert space, yet there may be no global identification because of twisting in the gluing data. Describing this situation by an Azumaya algebra, one always obtains the family of pure-state spaces as a Severi-Brauer scheme. The main focus is to characterize the condition under which the subsystem decomposition required to define entanglement exists globally and compatibly, by a reduction to the stabilizer subgroup of the Segre variety, and to explain that the obstruction appears in the Brauer class. As a consequence, quantum states yield a natural filtration dictated by entanglement on the Severi-Brauer scheme. Using a spin system on a torus as an example, we show concretely that the holonomy of the gluing can produce an entangling quantum gate, and can appear as an obstruction class distinct from the usual Berry numbers or Chern numbers. For instance, even for quantum systems that have traditionally been regarded as having no topological band structure, the entanglement of their eigenstates can be related to global geometric universal quantities, reflecting the background geometry.
- Abstract（参考訳）: 本稿は、有限次元量子多体系における絡み合いを大域幾何学の現象として見ることを目的とした説明的説明である。
一般量子状態の数学は広く研究されているが、この記事ではその絡み合いに焦点を当てる。
古典的パラメータ空間上で量子系が変化するとき、各ファイバーは同じヒルベルト空間のように見えるが、グルリングデータにねじれがあるため、大域的な識別は存在しない。
吾谷代数によってこの状況を記述すると、常にSeveri-Brauerスキームとして純粋状態空間の族を得る。
主な焦点は、セグレ多様体の安定化部分群への還元により、絡み合いを定義するのに必要な部分系分解がグローバルかつ相互に存在する条件を特徴づけることと、ブリュアー類に障害が現れることを説明することである。
その結果、量子状態は、セヴェリ・ブリュアースキームの絡み合いによって決定される自然な濾過をもたらす。
トーラス上のスピン系を例として、グルーのホロノミーが絡み合う量子ゲートを生成でき、通常のベリー数やチャーン数とは異なる障害物クラスとして現れることを示す。
例えば、伝統的に位相的バンド構造を持たないと考えられてきた量子系でさえ、その固有状態の絡み合いは、背景幾何学を反映して、大域的幾何学的普遍量と関連付けられる。
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