論文の概要: TINNs: Time-Induced Neural Networks for Solving Time-Dependent PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.20361v1
• Date: Wed, 28 Jan 2026 08:23:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-29 15:46:06.837555
• Title: TINNs: Time-Induced Neural Networks for Solving Time-Dependent PDEs
• Title（参考訳）: TINNs: 時間依存型PDEを解くための時間誘起ニューラルネットワーク
• Authors: Chen-Yang Dai, Che-Chia Chang, Te-Sheng Lin, Ming-Chih Lai, Chieh-Hsin Lai,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は時間依存偏微分方程式(PDE)を解く PINNは入力として時間を取るが、常に重みを共有した単一のネットワークを再利用する。 本稿では、時間学習関数としてネットワーク重みをパラメータ化する新しいアーキテクチャである、時間誘導ニューラルネットワーク(TINN)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.031010831953522
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) solve time-dependent partial differential equations (PDEs) by learning a mesh-free, differentiable solution that can be evaluated anywhere in space and time. However, standard space--time PINNs take time as an input but reuse a single network with shared weights across all times, forcing the same features to represent markedly different dynamics. This coupling degrades accuracy and can destabilize training when enforcing PDE, boundary, and initial constraints jointly. We propose Time-Induced Neural Networks (TINNs), a novel architecture that parameterizes the network weights as a learned function of time, allowing the effective spatial representation to evolve over time while maintaining shared structure. The resulting formulation naturally yields a nonlinear least-squares problem, which we optimize efficiently using a Levenberg--Marquardt method. Experiments on various time-dependent PDEs show up to $4\times$ improved accuracy and $10\times$ faster convergence compared to PINNs and strong baselines.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、時間に依存した偏微分方程式(PDE)を、空間と時間のどこにでも評価できるメッシュフリーで微分可能な解を学習することによって解決する。 しかし、標準的な時空PINNは入力として時間がかかるが、全ての時間にわたって共有重みを持つ単一のネットワークを再利用し、同じ特徴を著しく異なるダイナミクスを示すように強制する。 この結合は精度を低下させ、PDE、バウンダリ、および初期制約を併用する際のトレーニングを不安定にする。 ネットワーク重みを学習関数としてパラメータ化する新しいアーキテクチャであるTINN(Time-induced Neural Networks)を提案する。 結果の定式化は自然に非線形最小二乗問題をもたらし、レバンバーグ-マルカルト法を用いて効率的に最適化する。 様々な時間依存PDEの実験では、PINNや強いベースラインに比べて精度が4\times$改善され、10\times$高速収束が見られた。

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