論文の概要: Path integrals and deformation quantization:the fermionic case

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.00367v1
• Date: Fri, 30 Jan 2026 22:30:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.138489
• Title: Path integrals and deformation quantization:the fermionic case
• Title（参考訳）: 経路積分と変形量子化:フェルミオンの場合
• Authors: Anuar Kafuri,
• Abstract要約: この論文は、変形量子化の基本的な問題、すなわち恒星指数を計算することの難しさに対処する。 恒星指数とボソニック系の量子プロパゲータを結びつける形式主義に触発され、この研究はフェルミオンの場合の類似した拡張を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This thesis addresses a fundamental problem in deformation quantization: the difficulty of calculating the star-exponential, the symbol of the evolution operator, due to convergence issues. Inspired by the formalism that connects the star-exponential with the quantum propagator for bosonic systems, this work develops the analogous extension for the fermionic case. A rigorous method, based on Grassmann variables and coherent states, is constructed to obtain a closed-form expression for the fermionic star-exponential from its associated propagator. As a primary application, a fermionic version of the Feynman-Kac formula is derived within this formalism, allowing for the calculation of the ground state energy directly in phase space. Finally, the method is validated by successfully applying it to the simple and driven harmonic oscillators, where it is demonstrated that a simplified ("naive") approach (with an ad-hoc "remediation") is a valid weak-coupling limit of the rigorous ("meticulous") formalism, thereby providing a new and powerful computational tool for the study of fermionic systems.
• Abstract（参考訳）: この論文は変形量子化の基本的な問題、すなわち収束問題により進化作用素の記号である恒星指数を計算することの難しさに対処する。 恒星指数とボソニック系の量子プロパゲータを結びつける形式主義に触発され、この研究はフェルミオンの場合の類似した拡張を開発する。 グラスマン変数とコヒーレント状態に基づく厳密な方法が構築され、関連するプロパゲータからフェルミオン星指数の閉形式式を得る。 第一の応用として、ファインマン・カックの公式のフェルミオン版がこの形式の中に導出され、位相空間内で基底状態エネルギーを直接計算することができる。 最後に、単純かつ駆動された高調波発振器にこれをうまく適用することで、(アドホックな「修復」を伴う)単純化された(単純な)アプローチが厳密な(奇跡的な)定式化の有効な弱結合限界であることを示し、フェルミオン系の研究のための新しい強力な計算ツールを提供する。

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